证明f(x)的可分性的数学方法是什么?
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如果f(x)=,证明f(-x)=-f(x).(e是一个常数,它是无理数,e≈2.71828)
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证明:的充要条件是|f(x)-A|=o(1)(x→x<sub>0</sub>).
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假定I[x]是整环I上的元多项式环,f(x)属于I[x]但不属于I,并且f(x)的最高系数是I的一个单位。证明f(x)在I[x]里有分解。
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能否用下面的方法证明Cauchy定理?为什么?对f,g分别应用Lagrange定理得,
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设f(x)∈C(1)(-∞,+∞),并对任意x及h均有 f(x+h)-f(x)≡hf&39;(x)(1) 证明f(x)=ax+b.此处a、b是常数
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设f∈C(-∞,+∞),并且f是奇函数,证明方程f(x)=0至少有一个根.若f是严格单调的,则x=0是它的唯一根.
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设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明:(1)若f(x)是偶函数,则是[-a,a]上的奇函数;(2)若f(x)是奇函数
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证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上
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设f(x)= ln x,证明f(x)+f(x+1)= f[x(x+1)].
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设函数f(x)满足f(0)=0.证明f(x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g(x),使得f(x)=xg(x),且此时成立f(0)=g(0).
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设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖,即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.
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证明:f(x)在E上为可测函数的充要条件是对任一有理数r,E[f>r]可测.如果集E[f=r]可测,问f(x)是否可测?
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令f(x)与g(x)是F[x]的多项式,而a,b,c,d是F中的数。并且ad-bc≠0,证明:
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设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
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设f(x),g(x)的定义域为R,且它们在x。可导,证明: 在点x。可导的充要条件是f(x。)=g(x。),fˊ(x。)=gˊ(x
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已知函数f(x)=3x/x2+x+1(x>0)①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-| 证明|f(x1)-f(x2)|<1
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设f(x)在[a,b]上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在[a,b]上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.
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证明:对非负函数f(x),收敛与收敛是等价的.
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证明:K[x]中不可约多项式p(x)是f(x)∈K[x]的k(k≥1)重因式的充分必要条件是p(x)是f(x),f'(x),...,f<sup>(k-1)</sup>(x)的因式,但不是f<sup>(k)</sup>(x)的因式
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考虑下列修正的牛顿公式(单点Steffensen方法)设f(x)有二阶连续导数, 试证明该方法是二阶收敛的