设其中f,g均可微,则=().
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设y=f(t),t=φ(x)都可微,则dy=()。
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设f(x)的一个原函数为cosx,g(x)的一个原函数为x2,则f[g(x)]等于:()
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设f(x)=3x+2,g(x)=2x-3,则f(g(x))=6x-7。
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设f(x),g(x)∈F[x],则()。
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设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为dy=f[g(x)]’dx=f’(u)g’(x)dx=f’(u)du可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,微分形式dy=f’(u)du保持不变.
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设f(x),g(x)∈F[x],则()。
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Z=f(u,x,y),u=g(x,y)均可微,则 =()。http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/7ff294779fc84ddc1c65361411625bbd.png
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设连续可微,且满足,则【 】。5597f853e4b0ec35e2d5b262.gifd18e7f2d49ac16464d3c7e8a48d8544e.gif563c0078e4b0df67887a7ad1.gif
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证明定理5.2(3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R<sup>3</sup>,g:R→.R<sup>3</sup>,则向量积fXg在工处可微,且有D(fXg)(x)=Df(x)Xg(x)+f(x)xDg(x).
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设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:
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设其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(u)具有二阶导数,则=().
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设f,g,h都是映射.证明:(1)f为f的扩张(限制).(2)若f为g的扩张(限制).g为h的扩张(限制),则f为h的扩张(限制).(3)若f为g的扩张(限制),并且g为f的扩张(限制),则f=g.
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设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明
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设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0
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设研究f(x,y)在(0,0)处的连续性、可偏导性和可微性。
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设函数f (x)在(a, b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内()
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设,其中f具有连续偏导数,g可导,求.
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设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''
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设函数f(x)在点X0处可微,△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x→0时,必有△y-dy是关于△x的()。
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设n元函数f在R<sup>n</sup>的有界区域Ω: (γ为正常数)内可微,且f(0)=0,证明:
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设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换
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设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复
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设,且f是可微函数求证:
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设f(u)可微,且f(0)=0。求,其中Ω:x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>。
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