设A是英文字母串组成的集合，R是A上关系， 且aRb当且仅当l（a)=l（b),其中l（x)是x的长度。 则R的性质有（）

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• 设有关系R(A,B,C,D)及其上的函数相关性集合F＝{B→A,BC→D},那么关系R最高是（　　）

  A . 第一范式的 B . 第二范式的 C . 第三范式的 D . BCNF范式的

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• 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。

  A . 正确 B . 错误

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• 设R和S是A上相容关系，则（）。

  A、复合关系RºS是A上的相容关系 B、R∪S是A上的相容关系 C、R∩S是A上的相容关系 D、R-S是A上的相容关系

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• 设集合A={x|x+8>0},B={x|x-3<0},C={x|x2+5x-24<0},(x∈R),则集合A、B、C的关系是( ).

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• 设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={|y=x＋1｝，则R=（)。

  A．A.{＜2,3＞,＜4,5＞,＜6,7＞} B．B.{＜2,1＞,＜3,2＞,＜4,3＞} C．C.{＜2,2＞,＜3,3＞,＜4,6＞} D．D.{＜2,1＞,＜4,3＞,＜6,5＞}

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• ⒈设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B=｛b|b=3k-1,k∈Z｝,则集合A,B的关系是＿ . ⒉集合S=｛0,1,2,3,4,5｝,A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A且x+1不属于A,则称x为集合A的一个“孤立元素”,写出集合S中所有无“孤立元素”的4元分子集为＿.

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• 设R₁和R₂是集合A上的等价关系，则对于集合A的划分,A/R₁是A/R₂的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。

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• 设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964881299050947.png' />,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。 (1)试举出一个循环关系的例子。 (2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

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• 设关系R和关系S具有相同的元数，且对应的属性取自相同的域，集合{t|t∈R∧t∈S}标记的是（)。A．R∪SB．R-S

  设关系R和关系S具有相同的元数，且对应的属性取自相同的域，集合{t|t∈R∧t∈S}标记的是()。 A．R∪S B．R-S C．R×S D．R∩S

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• 设集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,3,4,5,6}，B的最小元为1

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• 设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

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• 设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且。设=tsr（R)，则是A上的等价关系。写出的关系表达式和商集

  设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396433772634.jpg' />。设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />=tsr(R)，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />是A上的等价关系。写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />的关系表达式和商集A/<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />。

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• 设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: （A,R)是偏序集，并画出哈斯图。

  设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879849047012.png' />。 证明: (A,R)是偏序集，并画出哈斯图。

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• 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系 R={| x, yA且x+y=6}，则R的性质是()

  A．自反的 B．对称的 C．对称的、传递的 D．反自反的、传递的

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• 计算下列集合A，B，C的基数。L是坐标平面上的一条直线，A是L上所有点的集合。S={a，b}，B是S上的字符构成的有限长度的串的集合。C是某个服务器登录密码的集合，要求每个密码由6位构成，每位可以是小写的英文字母者十进制数字。

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• 若A={x│x²-5x+6=0},B={x│ax-6=0},且A∪B=A,求由实数a组成的集合C. 设集合U={（x，y）│x∈R，y∈R}，A={(x,y) │2x-y+m＞0}，B={(x，y)│x+y-n≤0}，若点P（2,3）∈A∩（CuB），则实数m，n的取值范围分别是——和——

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• 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）

  A．一定成立 B．一定不成立 C．不一定成立 D．不可能成立

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• 设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且，求自然映射g：A→A/R。

  设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977407788072063.jpg' />，求自然映射g：A→A/R。

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• 设X是集合,A=P（X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。（1) R={（x,y)|x.y∈P（X)

  设X是集合,A=P(X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。 (1) R={(x,y)|x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878883522787.png' />)。 (2) R={(x,y) |x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878898172625.png' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878910646338.png' />。

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• 设R₁和R₂是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。

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• 设集合A上的关系为R,若R满足（),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"（)称作有序集.

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• 设A={1,2,3,4,5}.A上的划分r={{1,2},{3,4},{5}},给出由π所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.

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• 设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

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• 设R₁和R₂是集合A=（a,b,c,d)上的关系，这里

  设R₁和R₂是集合A=(a,b,c,d)上的关系，这里 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980786433537646.png' />

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