证明:在完全图K<sub>n</sub>(n≥3)中,β<sub>1</sub><α<sub>0</sub>,β<sub>0</sub><α<sub>1</sub>。
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给下列各图的顶点用尽量少的颜色着色。(1)5阶零图N<sub>5</sub>。(2)5阶圈C<sub>5</sub>。(3)6阶圈C<sub>6</sub>。(4)6阶完全图K<sub>6</sub>。(5)6阶轮图W<sub>6</sub>。(6)7阶轮图W<sub>7</sub>。(7)完全二部图K<sub>3,4</sub>。
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设二部图G=<V<sub>1</sub>,V<sub>2</sub>,E>为k-正则图,证明:G中存在完美匹配,其中k≥1。
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>(x)|≤u<sub>n</sub>(x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.
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设{f<sub>n</sub>}在D上一致收敛于f,{g<sub>n</sub>}在D上一致收敛于g,证明{f<sub>n</sub>±g<sub>n</sub>}在D上一致收敛于f±g.
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x(n).y(n)为N点实序列,设w(n)=x(n)+jy(n),W(k)=DFT[w(n)]=R<sub>e</sub>[W(k)]+jl<sub>m</sub>[W(k)],若已知R<sub>e</sub>[W(k)]及I<sub>m</sub>[W(k)],请用它们来表示序列x(n)及y(n)的N点DFT.
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顶点标定顺序的无向完全图K<sub>n</sub>(n≥3)中,在定义意义下共含有()条不同的哈密顿回路。
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无向完全图K<sub>n</sub>(n≥4)中有几种非同构的偶圈,其长度分别为几?
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证明:I<sub>n</sub>=∫sec<sup>n</sup>xdx=sec<sup>n-2</sup>x·tanx/n-1+(n-2)/(n-1)I<sub>n-2</sub>(n=2,3...)
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设(n=3,4,5.....),证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
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设有独立随机变量序列X<sub>1</sub>,···,X<sub>n</sub>,···,其中X<sub>k</sub>(k=1,2,···)的分布律为证明:X<sub>1</sub>,···
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设a<sub>1</sub>>b<sub>1</sub>>0,记n=2,3,···证明:数列{a<sub>n</sub>}与{b<sub>n</sub>}的极限都存在且等于
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设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立,其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>(n=1,2,...)
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对数列{x<sub>n</sub>},若x<sub>2k</sub>→a(k→∞),x<sub>2k+1</sub>→a(k→∞),证明: x<sub>n</sub>→a(n→∞)
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设A为n阶矩阵,证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
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设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且。证明:
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图16-3-4所示轴上正装一对7306B轴承。已知工作温度低于100℃,载荷平稳,轴上外力F<sub>a</sub>=3600N,F<sub>r</sub>=9000N,其方向及作用点到支点的距离如图所示。
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某两级空气压缩机吸气体积流量V<sub>1</sub>=40m<sup>3</sup>/min;吸气压力p<sub>1</sub>=0.1MPa,温度T<sub>1</sub>=293K;排气压力p<sub>2</sub>=0.9MPa.等功法多变指数n=1.35;等端点法多变指数n'=1.25;回冷完全.试问:
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设A∈M<sub>n</sub>(K),证明:存在K上的一个次数不超过n<sup>2</sup>的多项式f(x),使f(A)=0
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
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在无向完全图K<sub>n</sub>(n≥2)中,寻找边数最多的生成子图,使其成为完全二部图K<sub>r,s</sub>。
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设船体消摆系统如图2-3-15所示。其中扰动n(t)为海浪力矩,所有参数中除K<sub>1</sub>外均为已知值。如果
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证明:(i)两个不相连的循环置换可以交换;(ii)(i<sub>1</sub>;i<sub>2</sub>...i<sub>n</sub>)<sup>-1</sup>=(i<sub>k</sub>i<sub>k-1</sub>...i<sub>1</sub>).
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已知反应N<sub>2</sub>(g)+3H<sub>2</sub>(g)=2NH<sub>3</sub>(g)的(298.15K)=-92.22kJ·mol<sup>-1</sup>若升高温度,将()
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