若齐次方程满足解的存在唯一性，则状态转移矩阵 与基本解阵的选取无关，可唯一确定。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201902/a34c9167d2d34334af07c55ce5f917e5.png

相似题目

• 设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

  A . 无解 B . 只有零解 C . 有非零解 D . 不一定

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• 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

  A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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• 线性非齐次方程组若系数矩阵和增广矩阵的秩不相等，则方程组（ ）

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• 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）

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• 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ）

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• 设A为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（ ）.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/9aab7bfb6aaf42ebaaa361dc51a866a8.png

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• 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

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• 设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（ ）

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• 若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r

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• 齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

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• 设A是n（n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是（)．A．A2X=OB． （A2+A)X=OC．（A2-A)X

  设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()． A．A2X=O B． (A2+A)X=O C．(A2-A)X=O D．(A2+A+E)X=O

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• 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A,B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④若秩(A)：=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解． 以上命题中正确的是 ( )

  A．①② B．①③ C．②④ D．③④

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• 若上题中两个方程组均满足解的存在唯一性定理的条件，它们的任意两条不同的轨线能否相交？它们的任意两条积分曲线能否相交？

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• 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R（A)=R（B)：④若R（A)-R（B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（)

  A.①② B.①③ C.②④ D.③④

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• 叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。证明：见书。

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• 设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是

  A．r＝n． B．r≥n． C．r＜n． D．r＞n．

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• 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=

  设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()． A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解 B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解 C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解 D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

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• 齐次线性方程组解的任意线性组合还是齐次线性方程组的解.

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• 设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m＜n，则（）

  A．AX=b必有无穷多解 B．AX=b必有唯一解 C．AX=0必有唯一解 D．AX=0必有非零解

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• 非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则（） A.当r=m时，方程组Ax=b有解； B.当r=n时，方程组Ax=b有唯一解； C.当m=n时，方程组Ax=b有唯一解； D.当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；

  A．当r=m时，方程组Ax=b有解； 根据今天讲的第二个结论，当r=m时，方程组有解。 B．当r=n时，没有说明在有解的情况 C．当m=n时，方程组Ax=b有唯一解； D．当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；

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• 齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则（）

  A．λ=－2且|B|=0 B．λ=－2且|B|≠0 C．λ=1且|B|=0 D．λ=1且|B|≠0

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• 设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x<sub>2⌘

  设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

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• 2、齐次线性方程组总是有解的，即齐次线性方程组总是相容的。

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• 12、齐次线性方程组解的任意线性组合还是齐次线性方程组的解.

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