设L为抛物线y=x2上从0（0，0）到P（1，1）的一段弧，则曲线积分的值是（）．

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  A . 1 B . -1／2 C . 0 D . 2

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• 乙是抛物线y=x2上点(0，0)与b(1，1)之间的一段弧，则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1989001-1992000/1990803/ct_jgzjgysm_jgzjgyschoose_00132(20093)1.jpg' />()。

  A．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1989001-1992000/1990803/ct_jgzjgysm_jgzjgyschoose_00132(20093)2.jpg' /> B．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1989001-1992000/1990803/ct_jgzjgysm_jgzjgyschoose_00132(20093)3.jpg' /> C．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1989001-1992000/1990803/ct_jgzjgysm_jgzjgyschoose_00132(20093)4.jpg' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1989001-1992000/1990803/ct_jgzjgysm_jgzjgyschoose_00132(20093)5.jpg' />

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  设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965315602771267.png' /> (1)试求常数k; (2)求P{X＞0.5}和P{Y＜0.5}.

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• 从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

  从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁(1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂，依次重复上述过程得一系列点P₁，Q₂，...P_n，Q_n，..... (1)求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97998542706752.png' />; (2)求级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97998547863847.png' />的和;

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• 设（X,Y)的联合密度函数为P（x,y)={1，|x|＜y＜1；0，其它。（1）求P（x+y≥1)。（2）判断X与Y是否独立，并说明理由。

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• 已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点P是圆O：x2＋y2＝r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（－1,0），当最小时，圆心O到直线PF的距离是（）

  A、0 B、1 C、2 D、3

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• 过点P（1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所

  过点P(1,0)作抛物线y=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975595375036909.png' />的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975595390464792.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97559540442559.png' /> 答案:解题

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• 设二维随机变量 （X ,Y ) 服从矩形区域 [0,1]×[0,2] 上的均匀分布，则 P （X ＜ Y ) = （)

  A．0.75； B．0.50； C．0.25； D．1.00.

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• 19、设二维随机变量（X,Y)的联合分布列为 X Y -1 0 1 -1 1 1/6 1/9 2/9 1/3 0 1/6 则P{XY=1}为（)

  A．0 B．1/6 C．1/3 D．2/3

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• 设三角区域D由直銭x+8y-56=0,x-6y+42=0与kx-y+8-6k=0（k＜0）围成，则对任意的（x,y），有㏒（x2+y2）≤2（1）k∈（-∞,-1]（2）k∈（-1,1/8]（）

  A．条件（1）充分，但条件（2）不充分 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分 E．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

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• 设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

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• 设抛物线y=ax2＋bx＋c过原点,当0≤x≤1时,y≥0.又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1，试确定a、b、c,使此图形绕x轴旋转一周而围成的旋转体的体积V最小。

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• 一射手单发命中目标的概率为p（0＜p＜1)，射击进行到命中目标两次为止.设X表示第一次命中目标所需的射击次数，Y为总共进行的射击次数，求（X，Y)的联合分布和条件分布.

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• 设随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）| 0 ＜ x ＜ 1，0 ＜ y ＜ 1，}上服从均匀分布，则P{X ＜ 0.5，Y ＜0.6} =（）

  A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1

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• 设L是抛物线y=上从点A （1， 1）到点O （0， 0）的有向弧线，则对坐标的曲线积分等于（）

  A．0 B．1 C．-1 D．2

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• 设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3（i=-1,0,1),Y的概率密度为记2=X+Y.（I)求P{Z≤

  设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974478666965364.png' /> 记2=X+Y. (I)求P{Z≤1/2|X=0); (II)求Z的概率密度f_Z(z).

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• 当m=0的时候,抛物线y=x2-mx-m2+1的图像过原点（）

  是 否

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• 12、设随机变量（X，Y)在区域D={（x，y)| 0 ＜ x ＜ 1，0 ＜ y ＜ 1，}上服从均匀分布，则P{X ＜ 0.5，Y ＜0.6} =（）.

  A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1

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• 5、设X与Y相互独立，均服从U（0,1)，则P（max{X, Y}≥0.5)为

  A．3/4 B．1-P(X＜0.5)P(Y＜0.5) C．1/8 D．1/4 E．1/2 F．P(X＞0.5) G．P(X＞0.5)P(Y＞0.5)

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