设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.

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• 某逻辑电路有两个输入端和一个输出端，输入端用X和Y表示，输出端用Z表示。当且仅当X和y同时为1时，Z才为0，则该电路的逻辑表达式为（）。

  A . ['X·YB .https://assets.asklib.com/psource/2016072617030897043.gif C .https://assets.asklib.com/psource/2016072617031486053.gif D . X+Y

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• 定义集合运算：A☉B＝{zz＝xy（x＋y），x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A☉B的所有元素之和为（）．

  A . 0 B . 6 C . 12 D . 18

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• 设有实数x与y，且与分别x与y的n位不足近似值与过剩近似值，则x > y 当且仅当存在m使得( )bd90545d784eddc38dfda7fb05df769d.png11b4613cd2fcd6a5a5837e931d88ca80.png

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• 设二维连续型随机变量（ X 1 ， X 2 ）与（ Y 1 ， Y 2 ）的联合密度分别为 p( x,y ) 与 g( x,y ) ， f ( x,y ) = ap ( x,y )+ bg ( x,y ) ，要使函数 f ( x,y ) 是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当 a,b 满足条件( )。

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• ●在一个逻辑电路中，有两个输入信号X、Y和一个输出信号V。当且仅当X=1、Y=0时，V=0，则V的逻辑表达式为 (5) 。

  (5) A．X+Y B．XY C．X⊕Y D．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/4872001-4875000/9f2eb8c49195b103e3f6e0e6bbecb313.jpg' />+Y

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• 设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R

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• k是正整数,证明: x|f^k（x)当且仅当x|f（x)

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  令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309207861703.png' />为开集，x∈W，f: W→R²连续可微。证明系统. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309223175579.png' /> 为w上的Hamilton系统当且仅当在W上<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309236095318.png' />

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• 证明拓扑空X为T₁空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.

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• 如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

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• 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系 R={| x, yA且x+y=6}，则R的性质是()

  A．自反的 B．对称的 C．对称的、传递的 D．反自反的、传递的

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• 设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R={＜x,y＞|x,y∈P∧x是y的父亲}，S={＜x,y＞|x,y∈P∧x是y的母亲} 则关系R复合关系S的逆表示关系 （）。

  A．{＜x,y＞|x,y∈P∧x是y的丈夫} B．{＜x,y＞|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女} C．Φ D．{＜x,y＞|x,y∈P∧x是y的祖父或祖母}

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• 设A是英文字母串组成的集合，R是A上关系， 且aRb当且仅当l（a)=l（b),其中l（x)是x的长度。 则R的性质有（）

  A．自反的 B．对称的. C．传递的 D．反自反的 E．反对称的

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  设X是集合,A=P(X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。 (1) R={(x,y)|x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878883522787.png' />)。 (2) R={(x,y) |x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878898172625.png' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878910646338.png' />。

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• 证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化Xⁿ中{∞|是开集.

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• 证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.

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• 设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.（1)domR.（2)ranR.（3)R^-1.

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• 设X和Y为两个有穷集合，|X|＜|y|，则不存在从x到y的满射。＜br＞

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• 设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

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