三阶行列式 det(a,b,c) 是以三维列向量a,b,c 为三条棱的平行六面体的有向体积。det(a,b,c) 的几何 意义是：

相似题目

• （2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）

  A . │α1，α2，α3│ B . │-α2，-α3，-α1│ C . │α1+α2，α2+α3，α3+α1│ D . │α1，α2，α3+α2+α1│

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• 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则A的值是（）。

  A . 大于0 B . 等于0 C . 大于0 D . 无法确定

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• 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）

  A . β是A的属于特征值0的特征向量 B . α是A的属于特征值0的特征向量 C . β是A的属于特征值3的特征向量 D . α是A的属于特征值3的特征向量

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• 设a，b，c为三个向量，若a・b=a・c，则（）。

  A . b=c B . a⊥b且a⊥c C . a=0或b-c=0 D . a⊥（b-C.

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• 设向量组A是由5个3维向量构成, 若向量组A中任意3个向量构成的行列式均为零, 则向量组A的秩不大于2.

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• 三个向量a,b,c线性无关. 则向量组 {a-b,b-c,a-c} 的秩为

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• 矩阵A如果经过有限多次行初等变换成为B，则A的任意k个列向量与B的对应的k个列向量有相同的线性相关性。（）

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• 若向量a可由向量b和c以系数1和2线性表示,则向量b也可由向量a和c线性表示。

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• 若向量组A能由向量组B线性表示，若向量组B能由向量组C线性表示，则向量组A能由向量组C线性表示。（   ）

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• 设矩阵,其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式( ).a1740ea852b090970a4f15671ac8d3bd.gif4bdf1d51f59dc6b6f0c5e0cbf782fcd8.gif1d95c27b21ce3b9a932230394cc7f89f.gifca660e41a076abcfd9a9c5241d6724d1.gifcf35d93d2f422745ec5a9fb8aba1f371.gif612d0e4338a802011c7b6e5e5146fe31.gif

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• 三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

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• a,b,c,d是四棱锥从顶点出发的四条侧棱表示的向量, 则向量组{a,b,c,d}的秩为

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• 已知向量a=（3，4)，向量b=（0，-2)，则cos＜a，b＞的值为（） A．4/5B．-4/5 C．2/25 D．-2

  已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos＜a，b＞的值为（） A．4/5 B．-4/5 C．2/25 D．-2/25

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• 若三个向量a，b和c满足条件a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a·b+b·c+c·a=______．

  A．19 B．26； C．13； D．-13．

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• 设a，b，c为单位向量，且满足a+b+c=0，求a·b+b·c+c·a

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• 已知（1)试利用行列式的性质证明（a×b)·c=（b×c)·a=（c×a)·b;（2)试利用混合积的几何意义证明三向

  已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966701952841208.png' /> (1)试利用行列式的性质证明 (a×b)·c=(b×c)·a=(c×a)·b; (2)试利用混合积的几何意义证明三向量a.b.c共面的充分必要条件是： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966701943145653.png' />

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• 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设三阶矩阵A=βαT，则：

  A.β是A的属于特征值0的特征向量 B.α是A的属于特征值0的特征向量 C.β是A的属于特征值3的特征向量 D.α是A的属于特征值3的特征向量

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B

  设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。 (1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量 (2)求矩阵B

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• 设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则,A,的值是（）

  A．大于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定

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• 设A， B为三阶方阵，且行列式|A|=-1/2，|B|=2， 等于（）

  A．1 B．-1 C．2 D．- 2

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• 15、请给出解析法进行机构位移分析的步骤排列顺序（例如：ABCDE，大写字母）: A 用向量表示各构件 B 建立坐标系 C 列封闭向量方程式 D 将封闭向量方程式进行投影，变成标量方程组 E 解标量方程组，获取有关位移参数

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• 设，B为三阶方阵，且行列式是A的伴随矩阵，则行列式等于（）

  A．1 B．-1 C．2 D．-2

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• 设A为四阶矩阵,已知|A|=a≠0,计算行列式det（A*|A)

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• 向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)A、线性相关

  B、线性无关 C、两两正交 D、其和仍是特征向量

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