利用线积分计算星形线x^2/3+y^2/3=a^2/3所围成图形的面积.

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  计算曲线积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979212178154824.jpg' />其中 (1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979212192236629.jpg' />(a＞0)到点(-a,0); (2)l为自点(a,0)沿圆周x²+y²=a²的直径到点(-a,0); (3)l为逆时针方向的圆周x²+y²=a². <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979212223884439.jpg' />

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• 进行区域降水量计算时，也采用等雨量线法。假如，研究区内有三个雨量站，分别为A、B、C实测降雨量分别为X_a=500mm，X_b=600mm，X_c=700mm，等雨量线间的面积为f₁=10km²，f₂=15km²，f₃=5km<s

  A．610 B．617 C．627 D．650

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• X线胶片相对感度的计算，最简便的方法是产生密度1.0（D_min＋1.0）的胶片A的曝光量对数（lgEA）与胶片B曝光量对数（lgEB）之差的反对数值乘以100。现有四种胶片A、B、C、D产生密度1.0所需曝光量的对数值分别为0.7、0.55、0.4、0.10（已知100^0.15=1.4，1000^0.3=2）胶片D对胶片A

  A．300 B．200 C．120 D．400 E．150

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• 患者男，41岁。上腹疼痛7小时。伴发热，体温38.5℃，频繁呕吐。查体发现上腹部肌紧张，压痛，无移动性浊音。血白细胞15×10⁹/L。X线检查：膈下未见游离气体。

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  用直线<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974186997169411.png' />把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x³+y²在此区域的积分下和S与积分上和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187031813393.png' />当n→∞时,上和与下和的极限等于多少？

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  利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1): (1)z²=x²+y²,z=1; (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975183822416377.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975183835201108.png' />(A＞a＞0),z=0; (3)z=x²+y²,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

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• 设x~Ga（α,λ),对k=1,2,3,求μk=E（X^k)与vk=E[X-E（X)]^k.

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  设习是球Ω的表面x²+y²+z²=a²的外侧,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973176956181061.png' />计算曲面积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973176967115687.png' />的过程如下: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973176983472622.png' /> 问上述计算是否正确？为什么？若错了,则改正之.

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• 证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

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  A．I≤-36π B． -36π≤I＜36π C． 36π≤I≤100π D． I＞100π

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• 函数y=x-3/2^x^2/3的单调减区间是（)。

  A．(-∞,-1) B．[-1,1] C．[0,1] D．(1,+∞)

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• X线胶片相对感度的计算，最简便的方法是产生密度1.0（D_min＋1.0）的胶片A的曝光量对数（lgEA）与胶片B曝光量对数（lgEB）之差的反对数值乘以100。现有四种胶片A、B、C、D产生密度1.0所需曝光量的对数值分别为0.7、0.55、0.4、0.10（已知100^0.15=1.4，1000^0.3=2）设胶片A的相对感度

  A．120 B．200 C．140 D．55 E．70

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979216841161532.jpg' />,S为圆柱体[x²+y≤a²,0≤z≤h]的表面.(计算曲面积分)

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  将二重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979920905720396.png' />按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下： (1)D由曲线y=x³与直线y=1，x=-1所围成，如图7-21所示; (2)D由圆x²+y²≤4所围成，如图7-22所示; (3)D由直线y=2x，y=0及x=3所围成，如图7-23所示. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/97992096192361.png' />

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• 设X~N（3.2²)，（1)求P｛22};（2)求P{|X|＞2};（3)确定c使得P{X＞c}=P{X＜c}

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