设,则可由线性表示的向量是( ).49c158a58854f6148ee165c114c8e469.gif984f7e52d0d486047959ac7fdb7ac147.gif

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• 若向量a可由向量b和c以系数1和2线性表示,则向量b也可由向量a和c线性表示。

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• 若向量组A能由向量组B线性表示，若向量组B能由向量组C线性表示，则向量组A能由向量组C线性表示。（   ）

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• 设 是非齐次线性方程组Ax=b的解，则下列哪个向量仍是Ax=b的解（ ）56c58ef8e4b0e85354cc1496.png

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• 设 是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）56c58e9be4b0e85354cc1448.png

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• 设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。

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• 设向量 ，则下列向量中可被 线性表示的是（ ）56c58e9ce4b0e85354cc144c.png56c58e9ce4b0e85354cc144d.png

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• 利用x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB）求解线性规划时，矩阵A和向量b表示的是（）

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• 如果向量组线性相关，则向量组中（ ）可由其余向量线性表示.18912d6eeaddd1607b2ce9bd339f412c.gif

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• 已知向量组 线性相关，则参数k=（ ）56c58eade4b0e85354cc145d.png

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• 线性相关的向量组中仅有一个向量可由其余向量线性表示

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• 设向量 ，则 由 线性表示的系数依次为（ ）56c58e9de4b0e85354cc1452.png56c58e9de4b0e85354cc1453.png56c58e9be4b0e85354cc1448.png

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• 设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则

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• 设矩阵 ，则矩阵A的列向量组的秩为（ ）56c58ebce4b0e85354cc1463.png

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• 已知向量 则下列向量中可以由 线性表示出来的是（ ）56c58e9be4b0e85354cc1447.png56c58e9be4b0e85354cc1448.png

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• 设向量组 线性相关，则必有（ ）56c58eace4b0e85354cc145a.png

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• 判断下列命题（或说法)是否正确，为什么？（1)如果向量可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，

  判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？ (1)如果向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117757807101.png' />则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零; (2)若向量组a₁，a₂，…，a_n是线性相关的，则a₁一定可由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117786374735.png' />线性表示; (3)若向量组a₁，a₂线性相关，向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />1，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />2线性相关，则有不全为零的数k₁，k_{2<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117834069463.png' />}线性相关; (4)如果存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_n使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811786304412.png' />则向量组，a₁，…，a_n线性无关; (5)若a₁，a₂，a₃在线性无关a₂，a₃，a₁线性相关，则a₁不可a₁，a₂，a₃线性表示。

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• 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组（Ⅱ)：1，α2

  设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则 A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示． B．αm不能由(I)线性表示，但可由(n)线性表示． C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示． D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

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• 设证明三直线相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188706325689.jpg' />证明三直线 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188723875693.png' /> 相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。

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• 如果向量β可由向量组 线性表示，即 则表示系数 不全为零（）

  如果向量β可由向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236372565834.png' />线性表示，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236392086951.png' />则表示系数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236405457716.png' />不全为零（） 此题为判断题(对，错)。

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• 2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示，则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。

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• 若向量β可由a1.a2...a3线性表示，则表示法必唯一。（)

  此题为判断题(对，错)。

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• 设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b<sub>2⌘

  设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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• 如果向量可由向β量组a1，a2，，as线性表示，则下列结论中正确的是：

  A．存在一组不全为零的数k1，k2，，ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立 B．存在一组全为零的数k1，k2，，ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立 C．存在一组数k1，k2，，ks使等式=β=k1a2+k2a2++ksas成立 D．对β的线性表达式唯一

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• 设3（a₁-a)+2（a₂+a)=5（a₃+a),其中a=（2,5,1,3)^T,a₂=（10,1,5,10)^T,a₃=（4,1,-1,1)^T.求a向量由另外三个向量的线性表示.

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