设 是非齐次线性方程组Ax=b的解，则下列哪个向量仍是Ax=b的解（ ）56c58ef8e4b0e85354cc1496.png

相似题目

• 设A为矩阵 https://assets.asklib.com/psource/2015103009165593512.jpg ，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015103009171649882.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015103009172871476.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009173981959.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009175260728.jpg

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• 已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102915454380646.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915460125259.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/201510291546148992.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915461770149.jpg

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• 设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

  A . 无解 B . 只有零解 C . 有非零解 D . 不一定

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• 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

  A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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• 线性非齐次方程的解与其对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解。

  A . 正确 B . 错误

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• 设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102914291712200.jpg 也是Ax=0的基础解系B .https://assets.asklib.com/psource/2015102914293459651.jpg 是Ax=0的通解C .https://assets.asklib.com/psource/2015102914295216675.jpg 是Ax=0的通解D .https://assets.asklib.com/psource/2015102914300620685.jpg 也是Ax=0的基础解系

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• 对于线性方程组Ax=b，设A=LU是A的一个LU分解，则线性方程组的解为x=(U\L)\b

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• 设 是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）56c58e9be4b0e85354cc1448.png

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• 设A为5x4矩阵，且A的列向量组线性无关，则方程组AX=b（ ）.

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• 设，若的行向量组线性无关，则齐次线性方程组的基础解系中一定含有______个线性无关的解向量。6f27380e824828bca640d980aab2ebcf.gif570f13c0e4b0578413d483e5.gifde893a8f465423290d45cfaa1ba89209.gif

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• 设 是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）56c58ef5e4b0e85354cc1482.png

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• 设 是Ax=b的解， 是对应齐次线性方程组Ax=0的解，则（ ）56c58ef5e4b0e85354cc1482.png56c58ef5e4b0e85354cc1487.png

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• 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A,B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④若秩(A)：=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解． 以上命题中正确的是 ( )

  A．①② B．①③ C．②④ D．③④

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• 设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（）

  A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1 B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1 C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4 D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

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• 已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，a₁, a₂是Ax=0的基础解系，k₁, k₂为任意常数，则Ax=b的通解为（)

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050867316813.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050885195836.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050898286585.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050911683351.png' />

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• 【单选题】设A是4×6矩阵，R（A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

  A．1 B．2 C．3 D．4

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• 设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1，α2，α3，其中α1=（1，2，3，4)T，α2+α3=（2，3，4，5)T，且r（A)=3，则Ax=b的通

  设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α₁，α₂，α₃，其中α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，且r(A)=3，则Ax=b的通解为______.

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• 设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

  设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为() A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />

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• 设η₁，η₂，···，η_n-r+1是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解，R（A)=r。证明：Ax

  设η₁，η₂，···，η_n-r+1是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解，R(A)=r。证明：Ax=β的任一解均可表示为x=k₁η₁+k₂η₂+···+k_n-r₊₁η_n-r+1，其中常数k₁，k₂，···，k_n-r+1满足k₁+k₂+···+k_n-r+1=1。

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• 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R（A)=R（B)：④若R（A)-R（B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（)

  A.①② B.①③ C.②④ D.③④

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• 若η1 η2是非齐次线性方程组Ax= b的解，则η1-η2是它的导出组Ax = 0的解。（)

  此题为判断题(对，错)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢!

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• 设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m＜n，则（）

  A．AX=b必有无穷多解 B．AX=b必有唯一解 C．AX=0必有唯一解 D．AX=0必有非零解

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• 设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

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• 设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>

  设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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