设f在可求面积的区域D上连续.证明:若在D上（x,y)≥0,f（x,y)≠0,则
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若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
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被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。
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（2011）若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：（）
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设D为平面上的有界闭区域，在D上连续，在D内可偏导且满足，若在D内没有零点，则在D上7121f3bf1bc9adcede084d6de5caae5e.png82b5d6cf54f84ad7ff5bcac62bb10e0e.png7fe59335989782d82605f03908c45107.png47fd8499ce63eb568e31c034db42a18d.png82b5d6cf54f84ad7ff5bcac62bb10e0e.png
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设f（x)是[a,b]上的正值连续函数，试证:，其中D:a≤x≤b,a≤y≤b.
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证明:若在[a,∞;c,d]内成立|f（x,y)|≤F（x,y)， 并且关于y∈[c,d]积分关于y∈[c,d], 亦一致收敛，且绝
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设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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若在积分区域D上f（x,y)＜0,的几何意义是什么？
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设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求。
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设（X,Y)区域D上服从均匀分布，其中D由x轴，y轴，x+y=1围成，则P（X＜Y)= 。
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设函数f（x)在[a,b]连续可导,定义（x,y)∈D={（x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g（x,y)取何值,可
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设D为平面有限闭区域，f（x，y)，g（x，y)在D上连续，且g（x，y)≥0，证明：存在（ξ，η)∈D，使得
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设函数u（x,y,z)和v（x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明其中是闭区域Ω的整个边界
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设随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）| 0 ＜ x ＜ 1，0 ＜ y ＜ 1，}上服从均匀分布，则P{X ＜ 0.5，Y ＜0.6} =（）
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设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.
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3、设（X,Y)区域D上服从均匀分布，其中D由x轴，y轴，x+y=1围成，则P（X＜Y)= 。
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设f（x,y)在[a,+∞;c,d]连续，对[c,d)上每一个收敛，但积分在y= d发散.证明这积分在[c,d]非一致收
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设f（x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,y)dy在[a,b]上连续,证明:
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设f（x)在（-∞,+∞)上连续,证明
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设y=f（x)为[a,b]上严格增的连续曲线（图9-12). 试证存在ξ∈（a,b),使图中两阴影部分面积相等.
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设函数f（x),g（x)在[a,b]上连续,且f（a)＞g（a),f（b)＜g（b)，证明在（a,b)内曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点。
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设f（x)=x<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约
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12、设随机变量（X，Y)在区域D={（x，y)| 0 ＜ x ＜ 1，0 ＜ y ＜ 1，}上服从均匀分布，则P{X ＜ 0.5，Y ＜0.6} =（）.