设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3
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设。证明:如果线性方程组的解全是方程的解,那么β可以由α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>s</sub>线性表出。
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设V是一个线性空间,f<sub>1</sub>,f<sub>2</sub>,...,f<sub>s</sub>是V*中非零向量,试证,存在α∈V,使
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>,β都是一个欧氏空间的向量,且β是α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交,i=1,2,...,n,那么β=0。
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设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
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设证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
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已知向量组A:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,α<sub>4</sub>的秩R<sub>A</sub>=3,向量组B:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,α<sub>5</sub>的秩R<sub>B</sub>=4,证明:向量组C:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,α<sub>4</sub>,α<sub>5</sub>的秩R<sub>C</sub>=4。
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设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,
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α<sub>i</sub>=(α<sub>i1</sub>,α<sub>i2</sub>,...,α<sub>in</sub>),i=1,2,...,n。证明:如果行列式|a<sub>ij</sub>|≠0,那么α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>n</sub>线性无关。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关
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若α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>线性相关,则α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>也线性相关。()
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设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,已知证明α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,
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已知向量α<sub>1</sub>=(1,1,-1,1)<sup>T</sup>,α<sub>2</sub>=(1,-1,-1,1)<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=(2,1,1,3)<sup>T</sup>,求单位向量β,使β与α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都正交。
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β均为n维向量,又α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,β线性相关,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性无关,则下列正确的是()。
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设总体X服从Γ分布,其概率密度为其中参数α>0,β>0。若样本观测值为x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>。(1)
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>,α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关的()。
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如果向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>s</sub>的秩为s,则向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>s</sub>中任一部分组都线性无关。()
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>m</sub>和β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>m</sub>是n维欧氏空间V中两个向量组,证明存在一正交变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883779274006.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883793368812.jpg' />的充分必要条件为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883812679917.jpg' />
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设α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3,β是n维向量组,已知α<sub>1,α<sub>2,β线性相关,α<sub>2,α<sub>3,β线性无关,则下列结论中正确的是()
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已知R(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>r</sub>)=R(α<sub>1</sub>,...α<sub>r</sub>,α<sub>r+1</sub>...,α<sub>s</sub>)证明:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>r</sub>与等价.
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设ε<sub>1</sub>,ε<sub>2</sub>,ε<sub>3</sub>,ε<sub>4</sub>,ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基,V<sub>1</sub>=L(α<sub>1</sub>,α<sub>2
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ()
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设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>的秩为r(r<s),则()。
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