令ε<sub>1</sub>=（1，0，0)，ε<sub>2</sub>=（0，1，0)，ε<sub>3</sub>=（0，0，1)。证明R<sup>3</sup>中每一向量α可以唯一地表示为α=
相似题目
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在如图所示的摇杆机构中，已知轮子C沿半径R=30cm的大圆弧作纯滚动，已知C轮的半径r=10cm，当φ=30°时，OA摇杆的角速度ω<sub>O</sub>=5rad/s，角加速度ε<sub>O</sub>=0，OC=20cm。试求图示位置轮C的角速度ω<sub>C</sub>与角加速度ε<sub>C</sub>的大小和转向。
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当两能级差ε<sub>2</sub>-ε<sub>1</sub>=kT，且简并度g<sub>1</sub>=1，g<sub>2</sub>=3，两能级上最概然分布时分子数之比N<sub>2</sub>/N<sub>1</sub>为( )
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列车通过钢桥时，在钢梁的横梁上部用电阻应变仪测得ε<sub>x</sub>=0.0004，ε<sub>y</sub>=-0.00012，横梁材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，则点在x、y方向的正应力为______。
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设时间序列X<sub>t</sub>由下面随机过程生成：X<sub>t</sub>=Z<sub>t</sub>+ε<sub>t</sub>，其中ε<sub>t</sub>为一均值为0，方差为δ<sub>ε</sub><sup>2</sup>的白噪声序列，Z<sub>t</sub>是一均值为0，方差为δ<sub>z</sub><sup>2</sup>，协方差恒为常数a的平稳时间序列。ε<sub>t</sub>与Z<sub>t</sub>不相关。
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带传动的主动轮直径D<sub>1</sub>=180mm，转速n<sub>1</sub>=940r/min，从动轮直径D<sub>2</sub>=710，转速n<sub>2</sub>=233r/min，则滑动系数ε为（）
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令（e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： （i)
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已知KMnO<sub>4</sub>的相对分子质量为158.04，ε<sub>545nm</sub>=2.2×10<sup>3</sup>，今在545nm处用浓度为0.0020%KMnO<sub>4</sub>溶液，3.00cm比色皿测得透光率为( )
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因柱形电容器内、外导体截面半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>（R<sub>1</sub>＜R<sub>2</sub>),中间充满介电常数为ε的电
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令（y<sub>t</sub>;1=1，2.…)像在式（11.20)中那样服从一个随机游走过程，且.y<sub>0</sub>=0。证明：
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当喷嘴的压力比ε<sub>n</sub>大于临界压力比ε<sub>cr</sub>时，则喷嘴的出口蒸汽流速c<sub>1</sub>( )。
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已知咖啡碱的摩尔质量为212g/mol，在λ<sub>max</sub>272nm处，ε<sub>max</sub>为1.35x10<sup>4</sup>。称取0.1300g咖啡碱配制成酸性溶液，稀释至500ml，用1cm的吸收池，在272nm处测得A为0.702。求咖啡碱的百分含量。
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设随机事件A在第i次独立试验中发生的概率为p<sub>i</sub>，i=1，2，...，n。m表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任意正数ε{ε＞0}，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025287070883.jpg' />
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弹性模址E的物理意义是什么？如低碳钢的弹性模量E<sub>n</sub>=210GPa，混凝土的弹性模量E<sub>c</sub>=28GPa，试求下列各项：（1)在梢截面上正应力σ相等的情况下，钢和混凝土杆的纵向线应变ε之比;（2)在纵向线应变ε相等的情况下，钢和混凝土杆横截面上正应力σ之比;（3)当纵向线应变ε=0.00015时。钢和能凝土杆横截面上正应力σ的值。
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某活塞式内燃机定容加热理想循环（图9-1)，压缩ε=10，气体在压缩冲程的起点状态是p<sub>1</sub>=100kPa、t
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如图9-1所示，ε<sub>1</sub>=6.0V，ε<sub>2</sub>=4.0V， R<sub>1</sub>=1.0Ω，R<sub>2</sub>=2.0Ω, R<sub>3</sub>=3.0Ω, r<sub>1</sub>= r<sub>2</sub>= 1.0Ω,求：
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用直角应变花测得构件表面某点处的应变为ε<sub>0°</sub>=400×10<sup>-6</sup>，ε<sub>45°</sub>=300×10<sup>-6</sup>，ε<sub>90°</sub>=100x10<sup>-6</sup>，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，试确定该点处的主应力大小及方位。
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图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε<sub>1</sub>=4.0×10<sup>4</sup>与ε<sub>2</sub>=2.0×10<sup>-4</sup>。已知杆1与杆2的横截面面积A<sub>1</sub>=A<sub>2</sub>=200mm<sup>2</sup>，弹性模量E<sub>1</sub>=E<sub>2</sub>=200GPa。试确定载荷F及其方位角θ之值。
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附图中的ε、C、R<sub>1</sub>及R<sub>2</sub>均已知。在电路达到稳态后切断开关s，求电容电压u<sub>e</sub>。和电流i<sub>e</sub>。随时间的变化规律
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在习题4.12图所示电路中,已知:ε<sub>1</sub>=6V,ε<sub>2</sub>=4.5V,ε<sub>3</sub>=2.5V,R<sub>1</sub>=R<sub>2</sub>=0.52,R<sub>3</sub>=2.50,忽略电源内阻,求通过电阻R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>和R<sub>3</sub>的电流.
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某内可逆狄塞 尔循环压缩比ε=17,定压缩预胀比p=2,定熵压缩前t=40°C,p=100kPa，定压加热过程中工质从1800°C的热源吸热;定容放热过程中气体向t<sub>0</sub>=25°C、p<sub>0</sub>=100kPa的大气放热，若工质为空气，比热容可取定值，c<sub>v</sub>=1.005kJ/(kg·K)、R<sub>g</sub>=0.287kJ/(kg·K)，计算: (1)定熵压缩过程终点的压力和温度及循环最高温度和最高压力; (2)循环热效率和效率; (3)吸、放热过程的损失; (4)在给定热源间工作的热机的最高效率。
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证明f（x)在x<sub>0</sub>点连续的充分必要条件是:对任意给定ε＞0，存在δ＞0，当
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设ε<sub>1</sub>，ε<sub>2</sub>，ε<sub>3</sub>，ε<sub>4</sub>，ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V<sub>1</sub>=L（α<sub>1</sub>，α<sub>2
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用量纲分析方法研究两带电平行板间的引力，板的面积为s，间距为d，电位差为t，板间介质的介电常数为ε，证明两板之间的引力<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/97213818503921.png' />如果又知道f与s成正比，写出f的表达式，这里介电常数ε的定义是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972138209142588.png' />，其中q<sub>1</sub>，q<sub>2</sub>是两个点电荷的电量，d是点电荷的距离，f是点电荷间的引力。
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某介质的相对电容率ε<sub>r</sub>=2.8，击穿电场强度为18x10<sup>6</sup>V·m<sup>-1</sup>，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047μF，而耐压为4.0kV的电容器，它的极板面积至少要多大。
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