一个三元四阶平稳马氏链，具有相等的转移概率，求信源的熵。

相似题目

• 平均互信息量I（X；Y）对于信源概率分布p（xi）和条件概率分布p（yj/xi）都具有凸函数性。

  A . 正确 B . 错误

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• 在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上（0，4）上的所有实数，旋转陀螺，求陀螺停下来后，圆周与桌面的接触点位于［0.5，1］上的概率（）（提示：陀螺及刻度的均匀性，它停下来时其圆周上的各点与桌面接触的可能性相等）

  A . 1/2 B . 1/4 C . 1/8 D . 1/16

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• 给定一个零记忆信源，已知其信源符号集为A={a1，a2}={0，1}，符号产生概率为P（a1）=1/4，P（a2）=3/4，对二进制序列11111100，其二进制算术编码码字为（）。

  A . A、0.1111000 B . B、0.1101010 C . C、0.0110111 D . D、0.0011010

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• 信息具有一个信源、多个信宿的特征，这表明了信息具有（）

  A . 无限性 B . 共享性 C . 层次性 D . 不完全性

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• 对于具有归并性能的无燥信道，当信源等概率分布时（p（xi）=1/n），达到信道容量。

  A . 正确 B . 错误

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• 当图像信息源中各符号出现的概率相等时，信源的信息熵最小。

  A . 正确 B . 错误

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• 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。

  A . 正确 B . 错误

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• 对一个具有符号集B=（b1，b2）={0，1}的二元信源，设信源产生2个符号的概率分别为P（b1）=1/5和P（b2）=4/5，如对二进制数1001进行算术编码，其结果用十进制数表示为（）。

  A . A.0.26 B . B.0.24 C . C.0.22 D . D.0.20

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• 利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m阶马尔可夫信源的极限熵。

  A . 正确 B . 错误

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• 信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。

  A . 正确 B . 错误

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• 若信源中所有码元是等概率的，则信源的嫡（），对于n个码元等概率出现的信源，其熵的最大值为（）。

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• 链传动和带传动一样，也是借助中间挠性传动件传动，所以也具有吸振、缓冲、无噪声、传动平稳的特点。（）

  A . 正确 B . 错误

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• 设有一个二进制离散信源（0,1），每个符号独立发送。（1）若 0，1 等概出现，球每个符号的信息量和平均信息量（熵）。（2）若 0 出现概率为1/3， 重复（1）

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• 设马尔可夫链{Xn，n≥0}的状态空间为S={1，2，3…}，转移概率为p1，1=1/2，pi，i+1=1/2，pi，1=1/2，i∈S，则其平稳分布为（）。

  A.π={πi=1/2，i∈S} B.π={πi=1/2ⁱ，i∈S} C.π={πi=1/2^（i+1），i∈S} D.π={πi=1/2^（i-1），i∈S}

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• 设马氏链状态空间是{1，2，3}，其一步转移矩阵是[1/3，2/3，0；1/3，0，2/3；0，1/3，2/3]，则下列说法正确的是（）。

  A.此链不具有遍历性 B.状态1的平均返回时间是7 C.状态2的平均返回时间是3 D.状态3的平均返回时间是4/7

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• 由状态0，1，2，3，4组成的马尔可夫链，其转移概率矩阵为P={1/21/2000；1/21/2000；001/21/20；001/21/20；1/41/4001/2}，则下列状态分解正确的是（）。

  A.{0，1，4}和{2，3} B.{0，1，2，3，4} C.{0，1}，{2，3}，{4} D.{0，1}和{2，3，4}

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• 设随机变量X具有概率密度，求

  设随机变量X具有概率密度<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-05/952249185802883.png' />，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-05/952249197348668.png' />

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• 一个连续时间的马氏链E={0，1，2}，其状态强度转移矩阵为Q=（-110；2-31；01-1），则其平稳分布为（）。

  A.π0=1/2，π1=π2=1/4 B.π0=π1=π2=1/3 C.π0=1/4，π1=1/3，π3=5/12 D.π0=1/2，π1=1/3，π2=1/6

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• 已知信源的消息分别为A，B，C，D;现用二进码元对各消息进行信源编码:A→00，B→01，C→10，D→11，每二进码元的宽度为5ms。（1)若每个消息等概率出现，求平均信息传输速率。（2)设P（A)=1/5，P（B)= 1/4，P（C)=1/4，P（D)=3/10;求平均信息传输速率。

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• 一无记忆信源的符号集为{0,1}，其中“0”符号的概率为1/4,求:（1)每信源符号平均携带的信息量;（2) 100 个信源符号构成一条序列，求每一特定序列（含m个“0”，（100-m)个“1”)的自信息;（3)求产生形式如同（2)中的序列所对应的信源的熵。

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• 设在3次相互独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现1次的概率等于19/27，求事件A在1次试验中出现的慨率值.

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• 一个四元对称信源接收符号Y={0,1,2.3}， 其失真矩阵为。求D_max和D_min以及信源的R（D)

  一个四元对称信源<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/9770932733563.png' />接收符号Y={0,1,2.3}， 其失真矩阵为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977093291390331.png' />。求D_max和D_min以及信源的R(D)函数，并画出R(D)的曲线(取4至5个点)。

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• 设随机变量（X, Y)具有概率密度，求。

  设随机变量(X, Y)具有概率密度<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965831632403016.png' />，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965831649027967.png' />。

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• 某离散无记忆信源有8个信源符号a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，各符号的概率分别为:：0.1，0.1，0.1，0.1，0.1，0.4，0.05，0.05。（1)对该信源符号进行二元Huffman编码（要求:码长方差最小)。（2)求平均码长及码长的方差。（3)求信源的熵、编码速率和编码效率。

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