证明:复数域上的所有n级循环矩阵都可对角化,并且能找到同一个可逆矩阵P,使它们同时对角化。
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在复数域上的不可约多项式的次数是（）。
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复数域上的不可约多项式只有什么？（）
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n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）
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在复数域上的不可约多项式的次数是
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在复数域上的不可约多项式的是
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复数域上的不可约多项式只有什么?
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主对角元都为 k（不等于零） 的n阶上三角矩阵可对角化，当且仅当该上三角矩阵维数量矩阵.6db8dbbb0da2af5281d2ab941704f8ad
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复数域上的不可约多项式有（ ）
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n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
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在实际应用中经常遇到的特殊矩阵是三对角矩阵，如图4-4所示。在该矩阵中除主对角线及在主对角线上下最临近的两条对角线上的元素外，所有其他元素均为0.现在要将三对角矩阵A中三条对角线上的元素按行存放在一维数组B中，且a[]存放于B[0]。试给出计算A在三条对角线上的元素a0(1≤i≤n，i-1≤j＜i+1)在一维数组B中的存放位置的计算公式。
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设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ<sub>0</sub>是的一特征值，那么的不变子空
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设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P<sup>-1</sup>AP-PAP<sup>-1</sup>。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。
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设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。
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若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0＜=I，j＜=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）
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（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
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若n阶矩阵A≠O,但A<sup>k</sup>=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
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证明：每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式，这里U是一个正交矩阵，T是一个上三角形实矩阵，且主对角线上元素都是正数。
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设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
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设A=（a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>（i≠j);则A可对角化（2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>，且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0（i≠j),则A不可对角化
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证明:n级实矩阵A正交相似于一个上三角矩阵的充分必要条件是:A的特征多项式在复数域中的根都是实数。
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A<sup>n+k</sup>)=rank（A<sup>n</sup>)
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证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。
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设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A（A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明
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