验证y₁=e^2x及y₂=xe^2x都是方程y"-4xy'+（4x²-2)y=0的解，并写出该方程的通解.

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• 已知平面流动的速度分布为u_x=x²+2x-4y,u_y=-2xy-2y、试确定流动.（1)是否满足连续方程;（2)是否有旋;（3)如果存在速度势和流函数,求出他们.

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• 在平面应力状态下，设已知最大剪应变γ=5x10^-4，并已知两个互相垂直方向上的正应力之和为27.5MPa。材料的泊松比为μ=0.25, E=200GPa。试计算主应力的大小。(提示: σ_α+σ_α₊_90°=σ_x+σ_y=σ₁+σ₂)

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  A．1 B．3 C．4 D．2

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• 反应A+2B-→D的速率方程为-dc_A/dt=ke_Ac_B,25℃时k=2x10^-4mol^-3●dm³).g^-1.

  (1)若初始浓度C_A.o=0.02mol.dm^-3.C_B.O=0.04mol·dm^-3,水t_1/2; (2)若将过敢的挥发性固体反应物A与B装入sdm³密闭容器中,问25℃时0.5mol转化为产物需多长时间？(已知25℃时A和B的饱和熊气压分别为10kPa和2kPa)

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• 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程：（1)（x+C)²+y²=1（其中C为任意常数);（2)y=C₁e^x+C₂e^2x（其中C₁，C₂为任意常数).

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• 已知yx=e^x是方程y_x+1+ay_x-1=2e^x的一个解，求a.

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• 已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,求此微分方程.

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• 设X~N（0,1),Φ₀（x)为其分布函数,则方程t²+2X_t+4=0没有实根的概率为（).

  A．A.2Φ₀(1)-1 B．B.2Φ₀(2)-1 C．C.Φ₀(2) D．D.2Φ₀(2)+Φ₀(-2)

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• 在温度为30℃，压力为100kPa时，用水吸收氨的平衡关系符合亨利定律，E=134kPa。在定态操作条件下，吸收设备中某一位置上的气相浓度为y=0.1(摩尔分数，下同)，液相浓度x=0.05。以Δy为推动力的气相传质系数k_y=3.84×10^-4kmol·m^-2·s^-1，以Δx为推动力的液相传质系数k_x=1.02×10^-2kmol·m^-2·s^-1。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5049001-5052000/4ffae17e6f9eafc8dc100e6576facb72.png' />

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• 已知y₁（x)=e^x是齐次线性方程（2x-1)y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程的通解

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• 随机变量X~N（μ₁，σ₁²)，Y~N（μ₂，σ₂²)，且P{|X-μ₁|＜1}＞P{|Y-μ₂|＜1}，则正确的是[].（A)σ₁＜σ₂;（B)σ<sub

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• 图3-1所示，l₁=200mm，l₂=300mm，e=80mm，h_f=8mm,f^w_f=160N/mm²，F=370KN,x=60mm，I_x=6300cm，I_y=1710cm⁴，试验算该连接。

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  确定在(x₁-x₂+2x₃-2x₄)⁸的展开式中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977495155871706.png' />项的系数。

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  设两个正态分布总体X~N(μ₁,σ²₁),Y~N(μ₂,σ²₂),X₁,X₂,...,X_m与Y₁,...,Y_n是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S²₁与S²₂分别是其样本方差,已知m=8,S²₁=8.75,n=10,S²₂=2.66,求P{σ²₁＜σ²₂).

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• 设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y₁=x,y₂=e^x,y₃=e^2x,则此方程的通解为（)

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• 用单点弦法和双点弦法。求Leonardo方程x³+2x²+10x-20=0在x₀=1.5附近的根。

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• 考虑氮氖激光器的632.8mm跃迁,其上能级3_S2的寿命t₂≈2x10^-8s,下能级2P4的寿命t₁≈2x10^-8s,设管内气压p=266Pa:

  (1)计算T=300K时的多普勒线宽Δυ_D; (2)计算均匀线宽Δυ_H及Δυ_D/Δυ_H; (3)当腔内光强为(1)接近0;(2)10W/cm²时谐振腔需多长才能使烧孔重叠. (计算所需参数可查阅附录一)

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• 求证四直线a₁x²+2h₁xy+b₁y²=0a₂x²+2h₂xy+b₂y²=0成调和线束的充要条件是a₁b₂+a₂

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• 设E是直线上一有界集合,m⁰E>0,则对任意小于m⁰E的正数c,恒有E的子集E₁,使m⁰E₁=c.

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• 在设计某降膜吸收器时,规定塔底气相中溶质的摩尔分数y=0.05，液相中溶质的摩尔分数x=0.01。两相的传质系数分别为k=8×10^-4kmol/(s·m²)，k_y=5×10^-1kmol/(s·m²)。操作压力为101.3kPa时相平衡关系为y=2。试求:(1)该处的传质速率N_A，单位为kmol/(s·m²);(2)如果总压改为162kPa，塔径及气、液两相的摩尔流率均不变，不计压强变化对流体黏度的影响，此时的传质速率有何变化？讨论总压对k_y、K_y及(y-y_e)的影响。

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