已知yx=e^x是方程y_x+1+ay_x-1=2e^x的一个解，求a.

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  已知y₁=-2^t-1tcosπt,y₂=(-2)^t-2^t-1tcosπt均为差分方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977053435918729.png' />的解，试求其通解。

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• 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程：（1)（x+C)²+y²=1（其中C为任意常数);（2)y=C₁e^x+C₂e^2x（其中C₁，C₂为任意常数).

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• 设（x₀，y₀)是Oxy平面上的一固定点，r>0.记平面区域若u=u（x，y，t)是二维波动方程utt=c<sup>2⊕

  设(x₀，y₀)是Oxy平面上的一固定点，r>0.记平面区域 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711860658803.png' /> 若u=u(x，y，t)是二维波动方程utt=c²(uxx+uyy)在Ω_t内的解，求证下列能量不等式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711881365987.png' />

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• 设函数y=f（x)是方程y"-y'=e^xy的一个特解且f（x)在区间[a,b]上单调递增.则f（x)在[a,b]上的凸性是（)。

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• 求下列可分离变量微分方程的通解:（4)（ex^+y-ex)dr+（e^x+y+e^y)dy=0;（6)ydx+（x²-4x)dy=0.

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• 考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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  求由下列方程所确定的隐函数的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-28/972719150790545.png' />. (3)xy=e^x+y.

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  已知y1=x,y2=x+xe^x,y3=x+e^x是y"+Py'+Qy=f(x)的解，则微分方程y"+Py'+Qy=0的通解为y=C₁x+C₂e^2x。() 此题为判断题(对，错)。

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