求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程：（1)（x+C)²+y²=1（其中C为任意常数);（2)y=C₁e^x+C₂e^2x（其中C₁，C₂为任意常数).

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• 已知一阶微分方程x（dy／dx）=yln（y／x），问该方程的通解是下列函数中的哪个？（）

  A . lny／x=x+2B . lny／x=cex+1C .https://assets.asklib.com/psource/2015102616402594889.jpg =y／x+2D . siny／x=y／x

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• 线性无关的函数y1（x），y2（x），y3（x）都是二阶非齐线性方程y"+a1（x）y’+a2（x）y=f（x）的解。C1，C2是任意常数，则该方程的通解是（）。

  A . y=C y +C y +y B . y=C y +C y +（C +C ）y C . y=C y +C y -（1-C -C ）y D . y=C y +C y +（1-C -C ）y

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• 设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C1、C2是待定常数。则此方程的通解是：（）

  A . C y +C y +y B . C y +C y -（C +C ）y C . C y +C y -（1-C -C ）y D . C y +C y +（1-C -C ）y

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• 设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：（）

  A . c1y1+c2y2+y3 B . c1y1+c2y2-（c1+c3）y3 C . c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3 D . c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3

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• 计算微分方程y'=xy+x+y+1的通解（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/1472202560549010600.png B .https://assets.asklib.com/psource/1472202567045034775.png C .https://assets.asklib.com/psource/1472202580719008560.png D .https://assets.asklib.com/psource/1472202587061009148.png

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• （2008）下列函数中不是方程y″-2y′+y=0的解的函数是：（）

  A . x2ex B . ex C . xex D . （x+2）ex

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• 设f（x）、f′（x）为已知的连续函数，则微分方程y′+f′（x）y=f（x）f′（x）的通解是：（）

  A . ['y=f（x）+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616471385225.jpg B . y=f（x）https://assets.asklib.com/psource/2015102616471475863.jpg -https://assets.asklib.com/psource/2015102616471475863.jpg +cC . y=f（x）-1+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616471385225.jpg D . y=f（x）-1+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616471475863.jpg

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• 线性无关的函数都是方程的解，则不是该方程通解的是c3a442350c0b8c5d515868c80765ed8b.png5f4675f8a7d7a8d86ab39f6c383e454e.png

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• 以 (为任意常数)为通解的二阶常系数线性齐次方程为。（       ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/514bc223050a4623a13a9be6314695a4.png

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• 以 ( 为任意常数)为通解的二阶常系数线性齐次方程为 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/514bc223050a4623a13a9be6314695a4.png

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• （2008年)下列函数中不是方程y"-2y’+y=0的解的函数是（)。A．x2exB．exC．xexD．（x+2)ex

  (2008年)下列函数中不是方程y"-2y’+y=0的解的函数是()。 A．x2ex B．ex C．xex D．(x+2)ex

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• 微分方程y&39;&39;=y&39;2通解（以下各式中，c,c1、c2为任意常数)是（)。A.lnx+cB.in

  微分方程y&39;&39;=y&39;2通解(以下各式中，c,c1、c2为任意常数)是()。 A.lnx+c B.in（x+c） C.c2+ln|x+c1| D.c2-ln|x+c1|

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• 已知方程有通解，求函数ϕ（x);

  已知方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979986413676951.png' />有通解<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979986449713012.png' />，求函数ϕ(x);

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• 微分方程（1+x^2)y'- 2xy=（1+x^2 )^2的通解为y=（1+x^2)（x+C)。（)

  是 否

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• 近轴条件下，旋转对称静电场的轨迹方程是高斯方程，其解可以写成两个特解的代数组合;课程在求解这个方程的通解时：选用了阴极面上轴外单位高度上，平行于轴出射的一条特殊轨迹为特解1;选用了阴极面轴上出射，斜率为1的一条特殊轨迹为特解2;求通解的结果是（)。

  A．通解中特解1的系数是任意一条轨迹在阴极面的初始出射高度 B．通解中特解2的系数是任意一条轨迹在阴极面的初始出射高度 C．通解中特解1的系数是任意一条轨迹在阴极面的初始出射斜率 D．通解中特解2的系数是任意一条轨迹在阴极面的初始出射斜率

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• 已知y₁（x)=e^x是齐次线性方程（2x-1)y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程的通解

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• 在下列微分方程中，以函数为任意常数）为通解的微分方程是（）

  A．y ''+3y'-4y=0 B．y''-3y -4y=0 C．y''+3y'+4y=0 D．y''+y'-4y=0

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• 验证下列各函数是所给微分方程的通解:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976534149617845.png' />

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• 设f₁（x）和f₂（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y&Prime;+py&prime;+g=0的两个特解，若由f₁（x）和f₂（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

  A．f₁（x）&middot;f&prime;₂（x）-f₂（x）f&prime;₁（x）=0 B．f₁（x）&middot;f&prime;₂（x）-f₂（x）&middot;f&prime;₁（x）&ne;0 C．f₁（x）f&prime;₂（x）+f₂（x）&middot;f&prime;₁（x）=0 D．f₁（x）f&prime;₂（x）+f₂（x）f&prime;₁（x）&ne;0

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• 设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x<sub>2⌘

  设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

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• 1、下列选项中不能用于求常微分方程数值解的函数是（）。

  A．ode23 B．ode34 C．ode45 D．ode113

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• 求下列各微分方程的通解:（2)y"'=xe^x;（4)y"=1+y''²;（8)y"=（y')³+y'.

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• 构造形如 的Liapunov函数讨论下列方程组零解的稳定性:

  构造形如<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307958162224.png' />的Liapunov函数讨论下列方程组零解的稳定性: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307968516816.png' />

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• 对于下列差分方程所表示的离散系统y（n)+y（n-1)=x（n)（1)求系统函数H（z)及单位样值响应h（n),并说明系统的稳定性.（2)若系统起始状态为零,如果x（n)=10u（n),求系统的响应.

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