两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs，若h(x)不是本原多项式，则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0,1…）成立？

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• 两个本原多项式g（x）和f（x），令h（x）=g（x）f（x）记作Cs，若h（x）不是本原多项式，则存在p当满足什么条件时使得pCs（s=0，1…）成立？（）

  A . p是奇数 B . p是偶数 C . p是合数 D . p是素数

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• 互素多项式的性质，若f（x）g（x）h（x），且（f（x），g（x））=1，那么可以推出什么？（）

  A . g（x）|h（x） B . h（x）|f（x）g（x） C . f（x）g（x）|h（x） D . f（x）|h（x）

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• 一个次数大于0的本原多项式g（x）在Q上可约，那么g（x）可以分解成两个次数比g（x）次数低的本原多项式的乘积。

  A . 正确 B . 错误

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• 若f（x）与g（x）互素，则f（x）与g（x）的公因式都是零多项式。

  A.对 B.错

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• 互素多项式的性质，若f（x）h（x），g（x）h（x），且（f（x），g（x））=1，那么可以推出什么？（）

  A . f（x）g（x）|h（x） B . h（x）|g（x） C . h（x）|g（x）f（x） D . g（x）|h（x）

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• 互素多项式的性质，（f（x），h（x））=1，（g（x），h（x））=1，则有（f（x）g（x），h（x））=1成立。

  A . 正确 B . 错误

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• f（x）（系数为an…a0）是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，那么可以得到f（x）=（px-q）g（x）成立，那么g（x）是什么多项式？（）

  A . 任意多项式 B . 非本原多项式 C . 本原多项式 D . 无理数多项式

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• 两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？（）

  A . g（x）=h（x） B . g（x）=-h（x） C . g（x）=ah（x）（a为任意数） D . g（x）±h（x）

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• 两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？（）

  A . ±1 B . 任意常数c C . 任意有理数 D . 任意实数

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• 在数域K中多项式f（x）与g（x）若有f=g，则f（x）=g（x）。

  A . 正确 B . 错误

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• 在数域K中多项式f(x)与g(x)若有f=g，则f(x)=g(x)

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• g（x）＝±h（x）是两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴的什么条件？

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• 互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？

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• 两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？

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• 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？

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• f(x)(系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式,q/p是有理根,那么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立,那么g(x)是()。

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• 互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且(f(x)，g(x))=1，那可以推出什么？

  A．f(x)g(x)|h(x) B．h(x)|g(x) C．h(x)|g(x)f(x) D．g(x)|h(x)

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• 对于P[x]中任意两个多项式f（x)与g（x)，其中g（x)≠0，一定有P[x]中的多项式q（x)，r（x)存在，使f（x)=q（x)g（x)+r（x)

  对于P[x]中任意两个多项式f(x)与g(x)，其中g(x)≠0，一定有P[x]中的多项式q(x)，r(x)存在，使f(x)=q(x)g(x)+r(x)成立，其中<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />或者r(x)=0。并且这样的q(x)，r(x)是唯一的． 若f(x)，g(x)∈P[x]，g(x)≠0，则存在唯一多项式q(x)，r(x)使f(x)=q(x)g(x)+r(x)成立？

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• 设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

  设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978954285091158.jpg' /> 证明：存在m(x)∈S，使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978954301276083.jpg' />

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• 令f（x)与g（x)是F[x]的多项式，而a，b，c，d是F中的数。并且ad-bc≠0，证明：

  令f(x)与g(x)是F[x]的多项式，而a，b，c，d是F中的数。并且ad-bc≠0，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978969266614052.jpg' />

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• 设V=<i，+>，令f:I→I，f（x)=x+5，g:I→I，g（x)=8x，h:I→I，h（x)=-x，下面说法正确的是（)。

  A．g和h都是V上的自同态映射 B．f、g和h都是V上的自同态映射 C．f和g都是V上的自同态映射 D．只有f是V上的自同态映射

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• 【单选题】f（x)（系数为an…a0)是一个次数n＞0的本原多项式，q/p是有理根，那么可以得到f（x)=（px-q)g（x)成立，那么g（x)是（）。

  A．任意多项式 B．非本原多项式 C．无理数多项式 D．本原多项式

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• 若f(x)和g(x)都是n次多项式，并且在n+1个互异节点{xi|i=0,1,…n}上f(xi)= g(xi)（i=0,1,…n）, 则f(x)g(x). （ ）

  A:对 B:错

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• 设f（x)，g（x)∈Px,f（x)g（x)≠0,令{f（x)}={h（x)∈P|x|f（x)h（x)}试证:1)是P[x]的线性子空间:2)3)这里

  设f(x)，g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)} 试证: 1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559839339064.png' />是P[x]的线性子空间: 2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559866445614.png' /> 3)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559883141569.png' /> 这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

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