如果 n 维欧氏空间的两个子空间具有相同的正交补, 那么这两个子空间相等.

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  A . 正确 B . 错误

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• 有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()

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• 任意维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）

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• 如图所示，可以利用一个向量空间同时实现两个类型相同的栈。其中栈1为空的条件是top1=0，栈2为空的条件是top2=n-1，则“栈满”的判定条件是______。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/10890001-10893000/745d9768205826249f3625e4e1d14a21.jpg' />

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  证明：如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978882368870335.jpg' />是n维欧氏空间的一个正交变换，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978882387948427.jpg' />的不变子空间的正交补也是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978882398808048.jpg' />的不变子空间。

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• 设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

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• 在R³中,下列子空间哪些 是正交子空间？哪些互为正交补？并说明理由

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974395654805813.png' />

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  设V是复数域上的n维线性空间，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />是V的线性变换，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868294125306.png' />证明： 1)如果λ₀是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868310424238.png' />的一特征值，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868327402209.png' />的不变子空间; 2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />至少有一个公共的特征向量。

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• 在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。

  在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=(1，1，...，1)与每一向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97929518762586.jpg' />的夹角。

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  设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V₁=L(α₁，α₂，α₃)，其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978881322077462.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978881330331934.jpg' />，求V₁的一组标准正交基。

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  是 否

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