有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()

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• 单调有界的数列一定收敛。

  A . 正确 B . 错误

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• 每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域（可行解区域），由于其边界比较简单（逐片平直），人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界，也可能无界，但必是凸集（该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内），必有有限个顶点。以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是（）

  A . 若D有界，则F必能在D的某个顶点上达到极值 B . 若F在D中A、B点上都达到极值，则在AB线段上也都能达到极值 C . 若D有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解 D . 若D无界，则该线性规划问题没有最优解

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  A . 若D有界，则F必能在D的某个顶点上达到极值 B . 若F在D中A、B点上都达到极值，则在AB线段上也都能达到极值 C . 若D有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解 D . 若D无界，则该线性规划问题没有最优解

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• {an}为无穷小数列，{bn} 为有界数列，下面哪个数列一定为无穷小数列（）。

  A . {a b } B . {a /b } C . {b /a } D . {a +b }

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• 每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域（可行解区域），由于其边界比较简单（逐片平直），人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界，也可能无界，但必是凸集（该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内），必有有限个顶点。以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是（）。

  A . 若D有界，则F必能在D的某个顶点上达到极值 B . 若F在D中A、B点上都达到极值，则在AB线段上也都能达到极值 C . 若D有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解 D . 若D无界，则该线性规划问题没有最优解

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• {}是中的收敛点列，若{}收敛于a，则它的任一子列收敛于（）。/ananas/latex/p/4110

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• {}是中的收敛点列，则{}是有界点列。（）https://mooc1-2.chaoxing.com/ananas/latex/p/4110

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• 任意维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979376296455647.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979376311773524.jpg' />

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• 请列出有限维赋范空间与无限维赋范空间的不同之处。（至少列出两个）

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• 证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ（x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.

  证明:若无穷积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414103002922.jpg' />绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974141041163856.jpg' />收敛.

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  设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176615338575.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576029/spacer.gif' />则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

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• 假设是问题的解，则其中C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界

  假设是问题<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710772972591.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710788076455.png' /> 的解，则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710802626287.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710836505224.png' />C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710881604804.png' />光滑.

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• 10、收敛数列一定有界

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• 29、有界数列一定收敛。

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• 12、赋范子空间一定是距离子空间.

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