函数在哪些点近旁可唯一地决定单值连续，且有连续导数的函数y=y（x).

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• 若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（       ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/f597c073fe2b401ba66df070e8086730.png

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• 若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/1e60df43f3ad43f98f90d265308fddac.png

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• 设  与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。（        ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/9407bba37a6e4e34826276c13978a22a.png

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• 设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/f3fc67e1d129384a941dbe8be383af28.png"/>

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png"/>

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• 偏导数连续则函数可微，函数连续

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• 多元函数连续所以函数偏导数存在

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• 如果 在 的邻域内有 阶连续的导数并且可以表达为 ，那么该表达式唯一。（）

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• 若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/f597c073fe2b401ba66df070e8086730.png

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• 设 与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/9407bba37a6e4e34826276c13978a22a.png

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有（1.0分） <img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>

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• 证明:（1)函数在原点（0,0)连续,但不存在偏导数 .（2)函数在原点（0,0)不连续[见题1（3)],但有偏导

  证明:(1)函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120252580493.png' />在原点(0,0)连续,但不存在偏导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120271103552.png' />. (2)函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120281243132.png' />在原点(0,0)不连续[见题1(3)],但有偏导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120383280969.png' />.

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• 若多元函数在某点不连续，则在此点偏导数一定不存在。（)

  是 否

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• 求下列函数的二阶偏导数（其中f具有二阶连续偏导数):

  求下列函数的二阶偏导数(其中f具有二阶连续偏导数): <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978463370161912.png' />

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• 设函数f（u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数

  设函数f(u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981107588858527.png' />

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• 证明:函数在点（0,0)连续且有偏导数,但不可微分.

  证明:函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120577570081.png' />在点(0,0)连续且有偏导数,但不可微分.

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• 函数在一点处的偏导数存在，则函数在该点处一定连续（）

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• 2、一元函数在一点导数存在是函数在该点连续的必要条件。

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• 证明:T函数在区间（0,+∞)存在任意阶连续导数,n∈N+,有

  证明:T函数在区间(0,+∞)存在任意阶连续导数,n∈N+,有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974144501001748.png' />

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• 设函数f（x,y)在（x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 则 （)。

  设函数f(x,y)在(x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776851413807.png' />，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776867607056.png' />()。 A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值 D.不一定是f(x,y)的极值

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• 证明：函数上连续，且有各阶连续导函数;函数 上连续，且有各阶连续导函数。

  证明：函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980690877247974.png' />上连续，且有各阶连续导函数;函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980690897786149.png' />上连续，且有各阶连续导函数。

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• 设f（t)在区间（a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。

  设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980701134945681.png' />.定义D上的函数。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980701153716755.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980701165529431.png' />

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• 设ƒ（χ)在[a,b]上连续,则 与 是χ的函数还是t与u的函数？它们的导数存在吗？如果存在等于什么？

  设ƒ(χ)在[a,b]上连续,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-30/967622223484259.png' />与<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-30/967622239799192.png' />是χ的函数还是t与u的函数？它们的导数存在吗？如果存在等于什么？

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• 二元函数z=f（x,y)在某点的两个一阶偏导数存在,该函数在这点是否连续？反之呢？

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