设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.（）

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  A . A.交 B . B.并 C . C.差 D . D.笛卡儿积 E . E.除 F . F.投影 G . G.选择 H.自然连接

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• 设关系模式R(ABCD)，ρ＝{AB，BC，CD}是R的一个分解。设F1＝{A→B，B→C}，F2＝{B→C,C→D}。 (1)如果F1是R上的FD集，此时ρ是否无损分解？ (2)如果F2是R上的FD集呢？

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• 如果r为螺杆的根半径、R为螺杆的顶半径、a为两螺杆中心距。则（）为非啮合式双螺杆

  A . A、a=R+r B . B、R+r＜a＜2R C . C、a＜R+r D . D、a＞2R

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• 设一个关系为R，如果它的每个属性都是不可再分的，则称这个关系符合（）。

  A . 第一范式 B . 第二范式 C . 第三范式 D . BCNF范式

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• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（2）处应选择（）

  A . A.交 B . 并 C . 差 D . 笛卡儿积 E . 除 F . 投影 G . 选择 H . 自然连接

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• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（4）处应选择（）

  A . A.交 B . B.并 C . C.差 D . D.笛卡儿积 E . E.除 F . F.投影 G . G.选择 H.自然连接

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• 设p、q、r为性质判断，p为全称判断。若p对q有差等关系，q与r有矛盾关系，则p与r一定有（）。

  A . 矛盾关系 B . 反对关系 C . 差等关系 D . 下反对关系

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• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（6）处应选择（）

  A . A.元组 B . 属性 C . 关键码 D . 关系模式

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• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（3）处应选择（）

  A . A.交 B . 并 C . 差 D . 笛卡儿积 E . 除 F . 投影 G . 选择 H . 自然连接

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  A . A.m B . n C . m+n D . m-n E . m×n F . m÷n

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• 设A={a，b，c}，（1)给出R的关系矩阵。（2)说明R具有的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性

  设A={a，b，c}，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977161273112728.jpg' /> (1)给出R的关系矩阵。 (2)说明R具有的性质(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。

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• 证明:当关系R是传递且自反的时,R²=R.

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• 设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R

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• 设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964881299050947.png' />,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。 (1)试举出一个循环关系的例子。 (2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

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• （a)找出一个非空最小集合，并在其上定义一个既不是自反的也不是反自反的关系。 （b)找出一个非空的最小集合，并在其上定义一个既不是对称的也不是反对称的关系。 （c)若（a)、（b)二题中允许用空集合，结果将怎样？

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• 证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

  证明：若R是A上的自反关系，则R<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-24/977669104768409.jpg' />R^-1是A上自反、对称关系。

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• 设R是A上的关系，设，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。

  设R是A上的关系，设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977161935853635.jpg' />，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。

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• 设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.

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• 设，（1)若R反自反s（R)也反自反,但r（R)和（R)不一定。（2)若R反对称,r（R)也反对称,但s（R)和t（R)不一

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878458122455.png' />，(1)若R反自反s(R)也反自反,但r(R)和(R)不一定。 (2)若R反对称,r(R)也反对称,但s(R)和t(R)不一定。

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• 关于整数集合上的小于关系性质描述不正确的是反自反的。（）

  对 错

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• 1、设G为非0实数集R*关于普通乘法构成的代数系统，下述函数哪个是G的自同态？（）

  A．f(x) = |x| +1 B．f(x) = |x| C．f(x) = 0 D．f(x) = 2

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• 图2-10表示在{1,2,3}上的12个关系的关系图。试对每一个这样的图，确定其表示的关系是自反的还是非自反的，是对称，非对称还是反对称;是可传递的还是不可传递的？

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-23/964366058073715.png' />

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• 设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

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• 设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R^-1是A上的等价关系。

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