如果，g（x)是直线上的连续函数，试证：.

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• 设f（x)， g（x)∈P[x], f（x)≠0, g（x)≠0， 又deg（f（x)g（x))=degg（x). 试证f（x)=c∈P.

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• 设函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f（x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g（x

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• 设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R

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• 设函数f（x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f（0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0]

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• 设二维随机变量（X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为试证X与Y不独立且X与Y不相关.

  设二维随机变量(X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965321375560451.png' /> 试证X与Y不独立且X与Y不相关.

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• 设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

  设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析; (2)u=e^v+ 1。

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• 设X上的关系满足对称性,试证:如果,则

  设X上的关系<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966187028686184.png' />满足对称性,试证: 如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966187079895113.png' />,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/96618710431651.png' />

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• 考虑一个由电感L和电容C串联组成的简单闭合电路，试证电容器上的电位差v（t)是关于时刻t的周期函数。

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• 如果函数f：A→B有反函数 ：B→A，试证：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971361614248097.png' />

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• 已知（X,Y)服从G={（x,y)|0＜x≤2,0＜y≤1)上的均勾分布,求的分布函数和密度函数.

  已知(X,Y)服从G={(x,y)|0＜x≤2,0＜y≤1)上的均勾分布,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970679561996362.jpg' />的分布函数和密度函数.

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• 设随机变量X的分布密度函数p（x)关于c点是对称的，且E（X)存在，试证（1)这个对称点c既是均值又是中位数，即E（X)=x_0.5=c;（2)如果c=0，则x_p=-x_1-p.

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• 试证四直线2x-y+1=0,3x+y-2=0,7x-y=0,5x-1=0共点,并顺这次序求其交比。

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• 设函数f（x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f（x)-g（x)｜＜ε，

  设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。

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• 设f（x)在[0，1]上连续，且0≤f（x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f（ξ)＝ξ.

  设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

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• 设f（x)可导,试证f（x)的两个零点之间一定有函数f（x)+f'（x)的零点.

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• 设f（x)是以T为周期的周期函数,且f（x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

  设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465028702515.png' />成立.

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• 给定群，且H=|x|a₁x∈GɅx*a=a*x|，试证是的子群。

  给定群<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970228551920235.jpg' />，且H=|x|a₁x∈GɅx*a=a*x|，试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970228595280714.jpg' />是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970228605321289.jpg' />的子群。

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• <table><tbody><tr><td>设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是</td></tr><tr><td>

  [ ]</td></tr><tr><td>A.f（x）+|g（x）|是偶函数 B.f（x）-|g（x）|是奇函数 C.|f（x）|+g（x）是偶函数 D.|f（x）|-g（x）是奇函数</td></tr></tbody></table>

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• 设（X, Y)服从区域C上的均匀分布，其中C由直线y=-x，y=x与x=2所围成.（1)写出（X, Y)的联合密度函数; （2)求概率P（X+Y＜2).

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• 设P是数域.f（x), g（x). h（x)∈P[x]. 且f（x)+ g（x)=f（x)+ h（x).试证g（x)=h（x).

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• 设连续随机变量X的密度函数为p（x)，试证：p（x)关于原点对称的充要条件是它的特征函数是实的偶函数.

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• 设（f（x)， g（x))=1. 试证（f（x)g（x),4（x)+ g（x))=1.

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• 设f（x)，g（x)∈Px,f（x)g（x)≠0,令{f（x)}={h（x)∈P|x|f（x)h（x)}试证:1)是P[x]的线性子空间:2)3)这里

  设f(x)，g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)} 试证: 1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559839339064.png' />是P[x]的线性子空间: 2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559866445614.png' /> 3)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559883141569.png' /> 这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

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