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（）首先给出了微积分无穷级数收敛性的判别法。
A、丹尼尔·伯努利
B、奥古斯丁·路易·柯西
C、雅各布·伯努利
D、路易吉·圭多·格兰第
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在有限区域[0，1]上（1/lnx）的积分是无穷限广义积分，0和1都是瑕点。
A . 正确
B . 错误
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在定义中，当所有小区间长度的最大值λ→0 时，所有小区间的长度都趋于零，因而小区间的个数 n 必然趋于无穷大 . 但我们不能用 λ→∞ 代替 λ→0 . （ ）
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已知广义积分收敛于1（k＞0),则k=（).
已知广义积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977344836478918.png' />收敛于1(k＞0),则k=().
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/97734484769256.png' />
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设0＜λ＜1,,证明:
设0＜λ＜1,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976886971942264.png' />,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887004344117.png' />
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在证明时,用积分中值定理，得由于0＜ε＜1,所以。问这个证明对不对？
在证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965637586059709.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965637597078339.png' />时,用积分中值定理，得由于0＜ε＜1,所以<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965637611816183.png' />。问这个证明对不对？
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给定迭代过程x（k+1)=Gx（x)+g，其中G∈Rn×n（k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λi（G)=0（i=1，2，…，n)，则此迭代过程
给定迭代过程x<sup>(k+1)</sup>=Gx<sup>(x)</sup>+g，其中G∈R<sup>n×n</sup>(k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λ<sub>i</sub>(G)=0(i=1，2，…，n)，则此迭代过程最多迭代n次收敛于方程组的解．
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根据定义证明:函数 为当x→0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使 ？
根据定义证明:函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/975846901480563.png' />为当x→0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/975846888429816.png' />？
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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证明：若都绝对收敛，则级数也绝对收敛。
证明：若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479445751123.jpg' />都绝对收敛，则级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479456785754.jpg' />也绝对收敛。
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证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97872007433638.png' />在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
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设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ<sub>0</sub>是的一特征值，那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />是V的线性变换，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868294125306.png' />证明：
1)如果λ<sub>0</sub>是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868310424238.png' />的一特征值，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868327402209.png' />的不变子空间;
2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />至少有一个公共的特征向量。
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设a＞0，a≠1，证明：不存在，且不为无穷大，
设a＞0，a≠1，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979827996087283.png' />不存在，且不为无穷大，
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选用绝热材料，应满足的基本条件是（)。A．λ=1 W/（m·K)B．λ＜0.23 W/（m·K)C．λ＞0.23 W/（m·K)D．λ=0.5W/
选用绝热材料，应满足的基本条件是()。
A．λ=1 W/(m·K)
B．λ＜0.23 W/(m·K)
C．λ＞0.23 W/(m·K)
D．λ=0.5W/(m·K)
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当( )时，无穷级数<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />(u＞0)绝对收敛．
A．u<sub>n+1</sub>≤u<sub>n</sub>(n=1，2，…)
B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
C．u<sub>n+1</sub>≤u<sub>n</sub>(n=1，2，…)，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />(u＞0)收敛
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讨论反常积分λ取何值时绝对收敛或条件收敛.
讨论反常积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975594851517965.png' />λ取何值时绝对收敛或条件收敛.
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将幂级数（3.2. 1)逐项积分,求所得级数的收敛半径,以此验证逐项积分不改变收敛半径，
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证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ（x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.
证明:若无穷积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414103002922.jpg' />绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974141041163856.jpg' />收敛.
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设是（0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈（0，+∞)有下列不等式成立：并由此
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979825414936649.png' />是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979825452031771.png' />
并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：
f(a+b)≤f(a)+f(b).
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设f（x,y)在[a,+∞;c,d]连续，对[c,d)上每一个收敛，但积分在y= d发散.证明这积分在[c,d]非一致收
设f(x,y)在[a,+∞;c,d]连续，对[c,d)上每一个<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/98058817504593.png' />收敛，但积分在y= d发散.证明这积分在[c,d]非一致收敛。
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设（1)证明f（x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;（2)证明反常积分发散。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980692750486118.png' />
(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;
(2)证明反常积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980692795149672.png' />发散。
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设f（x)单调下降，如果导数f'（x)在[0,+∞)上连续，那末积分收敛
设f(x)单调下降，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/98043920905966.png' />如果导数f'(x)在[0,+∞)上连续，那末积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980439230777902.png' />收敛
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讨论下列无穷积分的收敛性.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/98138654039982.png' />
