矩阵A可逆的充要条件是A~E.（）
相似题目
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设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=
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设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)
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设A、B为同阶可逆矩阵，则下列正确的说法是（)。A.A+B可逆
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)<sup>-1</sup>.
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已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）
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设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
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设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵，证明:
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设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，常数k≠0则（KA)^-1等于（）
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)<sup>-1</sup>。
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n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。
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试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。
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设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)
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设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E<sub>m</sub>。
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已知A是n阶矩阵，且（A+E)<sup>3</sup>=0，证明A是可逆矩阵。
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如图,一道关于矩阵条件数和2范数的证明 我知道A可逆,条件数等于最大奇异值比最小奇异值,
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设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵
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己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A<sup>-1</sup>
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设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A<sup>k</sup>=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />
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设A，B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972642814546534.png' />
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下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。
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5、矩阵A为可逆矩阵的充要条件是
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2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换，则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.
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3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.