设函数f（x)=πx+x²（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b₃=（).

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  A．A.Y到X的函数 B．B.X到Y的函数 C．C.Y到X的单射 D．D.Y到X的关系

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• 设函数y=f（x)在点x二阶可导,且f'（x)≠0.若f（x)存在反函数x=f^-1（y).试用f'（x),J"（x)以及f"'（x)表示（f^-1)"'（y)

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• 设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

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• 设e^x+sinx是f（x)的一个原函数，则f'（x)=（)

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• 设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

  设f(x)可导，求下列函数的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965495444440789.png' /> (1)y=f(x²);(2)y=f(sin²x)+f(cos²x).

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• 设f(x)为连续函数，F(x)=∫_x²^{e^x}f(t)dt，则F&39;(0)=( )．

  A．f(1)； B．f(0)； C．1； D．f(0)-f(1)．

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• 设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

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• 设随机变量X的概率密度为f（x)=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞，试求（1)系数A;（2)P{0＜X＜1};（3)X的分布函数。

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• 设函数f（x)=1+1n（x+2x²)，则下列结论正确的是（)。

  A．f(x)只有极小值 B．f(x)只有极大值 C．f(x)既有极小值又有极大值 D．f(x)无极值

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• 设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

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• 设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

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• 设函数f（x)=my<sup>3<／sup>＋nx<sup>2<／sup>y＋l（x<sup>3<／sup>＋lxy<sup>2<／sup>)为解析函数，则l=（)，m=（)，n=（)。

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• 设f"（x)存在,求下列函数的二阶导数;（1) y=f（x²);（2)y=ln[f（x)].

  设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-10/973871310253584.png' />; (1) y=f(x²);(2)y=ln[f(x)].

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• 设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F₁（x)=F（ax),F₂（x)=F²（x),F₃（x)=1-F（-x)和F₄（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)

  A.F₁(x),F₂(x) B.F₂(x),F₃(x) C.F₃(x),F₄(x) D.F₂(x),F₄(x)

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• 设X={0,1,2} 上有函数f:X→X.试按条件f²（x) =f（x),求f的表达式.

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• 设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

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• 设函数f（x）＝xe^x，则f_n（1）＝（）。

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• 设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

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• 设X~N（2,2²)，其概率密度函数为f（x)，分布函数F（x)，则（)。

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• 设函数（f（x，y)=x²y+xy²，则f（x-y，xy)=（）。

  A．xy(x-y)(xy+x-y) B．(x-y)²y+x³y² C．(x-y)²y+x²y² D．xy(x-y)²(x-y)

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• 求函数f（x,y)=sin²xsin²y在闭正方形区域（0≤x≤π,0≤y≤π)上函数值的平均值.

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• 将函数f（x)=x²（0≤x≤π)展开成以π为周期的傅里叶级数.

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• 设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

  设函数f(x,y)连续,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/97418931389292.png' />其中R:z²+y²≤t²,求F´(t).

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• （1)求y=Inx+e^x的反函数x=x（y)的导数;（2)设y=f（x)是x=φ（y)的反函数，且f（2)-4，f（2)=3，f'（4)=1，问φ（4)等于1/3还是1？

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