证明对任意常数p,φ,球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=p<sup>2</sup>与锥面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=tan<sup>2</sup>φ·z<sup>2</sup>是正交的.
相似题目
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计算三重积分 其中Ω由圆锥面 和球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+(z-1)<sup>2</sup>=1所围成.
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计算dxdy,其中f(u)具有连续的导数,(s)为锥面与两球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>十z<sup>2</sup>=1,x<sup>2</sup>+
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某反应在800K时反应速率常数为5.02X10<sup>-2</sup>min<sup>-1</sup>,400K时反应速率常数为2.51X10<sup>-2</sup>min<sup>-1</sup>,求该反应的活化能.
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求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程:(1)(x+C)<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1(其中C为任意常数);(2)y=C<sub>1</sub>e<sup>x</sup>+C<sub>2</sub>e<sup>2x</sup>(其中C<sub>1</sub>,C<sub>2</sub>为任意常数).
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设为球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=1,取外侧,则
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流体流速A=(x<sup>2</sup>,y<sup>2</sup>,z<sup>2</sup>)求单位时间内穿过1/8球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=1(x>0,y>0,z>0)的流量.
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证明:对任意的正整数n,都有(f(x),g(x))<sup>n</sup>=(fn(x),gn(x))
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设φ(x)=2<sup>x-2</sup>求φ(2),φ(-2),,φ(a)-φ(b),φ(a)φ(b),
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证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>(n)</sup>(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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设P(x)是n次多项式函数.证明:1)若P(a),P’(a)...P<sup>(n)</sup>(a)都是正数,则P(x)在(a,+∞)无零点;2)若P(a),P’(a)...P<sup>(n)</sup>(a)正负号相间,则P(x)在(-∞,a)无零点.
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若f(x)=x<sup>2</sup>,φ(x<sup>2</sup>)=2<sup>x</sup>,求f(φ(x))及φ(f(x))
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球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>被圆柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=b<sup>2</sup>(0<b<a)截下的部分.
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试对曲面∑:z=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤1,P=y<sup>2</sup>,Q=x,R=z<sup>2</sup>验证斯托克斯公式
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设X<sup>2</sup>~x<sup>2</sup>(200),则由中心极限定理得P(X<sup>2</sup>≤240}近似等于()。(用标准正态分布的分布函数φ()表示)
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设磁场强度为E(x,y,z),求从球内出发通过上半球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>,z=0的磁通量.
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设X为随机变量,C是常数,证明D(X)<E[(X-C)<sup>2</sup>](对于C≠E(X),由于D(X)=E[X-E(X)]<sup>2</sup>,上式表明E[(X-C)<sup>2</sup>]当C=E(X)时取最小值)。
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考虑微分方程y"+q(x)y=0。(1)设y=φ(x)与y=Ψ(x)是它的任意两个解,试证y=φ(x)与y=Ψ(x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。(2)设已知方程有一个特解为y=e<sup>x</sup>,试求这方程的通解,并确定q(x)=?
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设A为n维单位球面S<sup>n</sup>的可数子集,证明S<sup>n</sup>~ A是S<sup>n</sup>的连通子集(n≥2).
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已知平面流动的流速势函数x、y的单位为m.φ的单位为m<sup>2</sup>/s,试求:(1)常数a和b;(2)点A(0,0)和
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定义σ,σ':RxR→R使得对于任意x,yєR,有σ(x,y) = (x-y)<sup>2</sup>,σ’(x,y) =|x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>|.证明σ和σ'都不是R的度量.
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求圆柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=2ax被球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=4a<sup>2</sup>所截取部分的侧面积A.
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证明1/2<sup>p-1</sup>≤x<sup>p</sup>+(1-x)<sup>p</sup>≤1(0≤x≤1,p>1).
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设随机变址X~N(u, 4<sup>2</sup>), Y~N(u, 5<sup>2</sup>);记。试证对任意实数μ,均有p1=p2。
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证明:若p是素数,则p|2<sup>p</sup>-2。