线性空间中的向量有（ ）

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• n元齐次线性方程组的全体解构成的集合S是一个向量空间，当系数矩阵的列向量组的秩为r，则解空间S的维数为 ( )a0b7b142326f8fb098a28fc949a8763f

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• 平面上不平行于某一固定向量的所有向量的集合，对于向量的加法和数与向量的乘法构成线性空间。（ ）

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• 有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()

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• 若向量空间的维数为2, 则空间中的向量在基下的坐标为2维向量。（    ）

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• 任意维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）

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• {平面上全体向量}对通常的向量加法，数乘定义：，则是线性空间.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/201ea4f0e3e54e0a91254350ffdd45e7.png

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• 所有2维实向量，关于如下定义的加法和实数与向量的乘法不构成线性空间。其中 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/9f535433a2754544abe835689cd71ff1.png

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• 线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/da5148576771482a8659283b3b0a4105.png

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• 每个线性空间包含一个零向量

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• 线性相关的向量组中仅有一个向量可由其余向量线性表示

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• 特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量

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• 齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

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• 设σ，τ是向量空间V的线性变换，且στ=τσ。证明Im（σ)和Ker（σ)都在τ之下不变。

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• 设V是一个线性空间，f₁，f₂，...，f_s是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使

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• 设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘

  设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基； (ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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• 空间向量就是空间中的一条有向线段.（判断真假命题）

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• 设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

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• 设R为实数域在它自身上的线性空间，R⁺为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R⁺同构.

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• 2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示，则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。

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• 非齐次线性方程组的解构成的集合为向量空间

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• 2、任意一个向量组都有极大线性无关组。

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• 13、在数学上，模式识别中的特征空间可以由向量空间和集合空间来表达。

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• 设Y₁,Y₂为向量空间V的两个线性流形，下列集合是否构成V的线性流形？

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• 2、在三维向量空间中，向径与空间中的点一一对应.

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