证明Dirichlet引理对ψ(u)是分段单调有界函数的情况依然成立。
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单调有界的数列一定收敛。
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三相交流电路的相电阻、相电抗分别为R、X,则线路电压损失△U=3(IRCOSΨ+IXSINΨ)()
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已知P=10kw,U=220V,f=50Hz,COSψ=0.6,要使COSψ提高到0.9,需并联电容C的值是()。
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已知函数f单调,那么函数f收敛是其有界的()。
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电阻元件的复阻抗为 ,电压与电流的相位差为ψu – ψi = 。电感元件的复阻抗为 ,电压与电流的相位差为ψu – ψi = 。电容元件的复阻抗为 ,电压与电流的相位差为ψu – ψi = 。
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设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别
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利用单调有界准则证明下列数列收敛:
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应用施瓦茨引理证明:把|z|<1变成|w|<1,且把a(a|<1)变成0的共形映射一定有下列形状 这里0是
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设u(x,t),(x,t)∈,是柯西问题 的解,并且对于|x|≥1,φ(x)=ψ(x)=0. 证明:对任意的x0存在这样的数t0与c,使得
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函数f(x)为有界变差函数的充要条件是存在增函数ψ(x),使得当x<sub>2</sub>>x<sub>1</sub>时,
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证明Dirichlet公式并由此证明其中f连续.
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证明LR分析过程正确性的一个重要引理:由构造LR(0)项目集规范族得到的DFA,它可以也只能读进所分析文法的活前缀。需要证明两个方面:命题1所有活前缀一定都可由DFA读进,即不会错过合法的归约。命题2 DFA只能读活前缀。
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设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
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证明:(1)若且f在I上有界,则{f<sub>n</sub>}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若f<sub>n</sub>(x)→f(x)(n→
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证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.
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证明由方程u=y+xψ()满足方程
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证明格尔丰德引理:设X是Banach空间,p(x)是X上泛函,满足条件:
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证明下列各函数在所示区间内是单调增加的函数:
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证明:区域有界台区域D的直径d(D)=sup{||P-Q|||P∈D,Q∈D}是有限数.
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设实变数实值函数u(x,y)是在0<|z|<ρ(<+∞)内的有界调和函数,证明适当定义u(0,0)后,u(x,y)是在|z|<ρ内的调和函数
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设f是有界开区域上的一致连续函数。证明:
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设是非空有界集,证明:
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设数列{xn }有界,又 =0,证明: =0.
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证明Dirichlet函数在任何x∈R处的极限都不存在。
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