设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

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  设x_n≥0,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/97688621116575.png' />,让明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976886222482397.png' />.

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• 设数列{a_n}满足,证明:

  设数列{a_n}满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976886480870176.png' />,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976886511550931.png' />

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• 设论述域是{a₀,a₁,a₂···a_n}试证明下列关系式：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980687024369602.png' />

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• 设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a_n}收敛.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a_n}收敛.

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• 设y=a^x(a＞0且a≠1)则y⁽ⁿ⁾)|_x=0=( )。

  A．1 B．0 C．lnⁿa D．lnaⁿ

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• 设A=（a_ij)_m×n，且A^TA=O，证明：A=O。

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

  设a₁＞b₁＞0,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198184073394.png' />n=2，3，··· 证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198207491733.png' />

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• 设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a₀,a_n与b_n（n=1,2,...)

  设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477911355377.png' />成立，其中a₀,a_n与b_n(n=1,2,...)是f在[-π,π]上的Fourier系数。

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• 对于给定的正数a（0＜a＜1)，设分别是标准正态分布，χ²（n)，t（n)，F（n₁，n₂)分布的上a

  对于给定的正数a(0＜a＜1)，设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103616803282.jpg' />分别是标准正态分布，χ²(n)，t(n)，F(n₁，n₂)分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103708415522.jpg' />

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• 设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

  设a∈Rⁿ,a=(a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' /> 是正交矩阵。

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• 设A为n阶矩阵,证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

  设A为n阶矩阵,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983793334730841.png' />证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

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• 设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

  设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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• 设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P₁=P{X≤μ-6}，P₂=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P₁=P₂;（B)P₁＞P₂;（C)p₁＜p₂;（d)p₁≠p<su

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• 设a_i∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.

  设a_i∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.

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• 设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。

  设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

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• 设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换可将非齐次方程=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y≇

  设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979991916635702.png' />可将非齐次方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97999192917642.png' />=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y_n的通解。

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• 按柯西收敛准则叙述数列{a_n}发散的条件,并用它证明下列数列{a_n}是发散的:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198237092426.png' />

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• 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,3<sup>2<／sup>),而X<sub>1<／sub>,X<sub>2<／sub>

  设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3²),而X₁,X₂,...,X_{<span style="font-size: 13.3333px;">n</span>}和Y₁,Y₂,...,Y_n分别是来自总体x和Y的样本.则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970333024845808.png' />服从()分布,参数为()。

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• 设a_n＞0,b_n＞0,收敛，证明也收敛。

  设a_n＞0,b_n＞0<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477840567328.png' />,收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477846272654.png' />也收敛。

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• 设正项数列{x_n}单调减少，且级数是否收敛？并说明理由。

  设正项数列{x_n}单调减少，且级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980676689912505.png' />是否收敛？并说明理由。

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• 设X₁,...,X_n来自伽玛分布族{Ga（a,λ)|a＞0,λ＞0}的一个样本,寻求（α,λ)的充分统计量.

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• 设X₁，…，X₅是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X_i（i=1，2，...，5)都服从N（0，1)。

  设X₁，…，X₅是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X_i(i=1，2，...，5)都服从N(0，1)。 (1)试给出常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/9751709025084.jpg' />服从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170913329019.jpg' />分布，并指出它的自由度； (2)试给出常数d，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170949498088.jpg' />服从t分布，并指出它的自由度。

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• 设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

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