设a_n＞0,b_n＞0,收敛，证明也收敛。

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• 设论述域是{a₀,a₁,a₂···a_n}试证明下列关系式：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980687024369602.png' />

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  设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X₀是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X₀是AX=β的最小二乘解当且仅当X₀是线性方程组 A'AX=A'β的解

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• 设y=a^x(a＞0且a≠1)则y⁽ⁿ⁾)|_x=0=( )。

  A．1 B．0 C．lnⁿa D．lnaⁿ

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  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

  设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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• 设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

  设a₁＞b₁＞0,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198184073394.png' />n=2，3，··· 证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198207491733.png' />

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• 设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a₀,a_n与b_n（n=1,2,...)

  设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477911355377.png' />成立，其中a₀,a_n与b_n(n=1,2,...)是f在[-π,π]上的Fourier系数。

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• 对于给定的正数a（0＜a＜1)，设分别是标准正态分布，χ²（n)，t（n)，F（n₁，n₂)分布的上a

  对于给定的正数a(0＜a＜1)，设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103616803282.jpg' />分别是标准正态分布，χ²(n)，t(n)，F(n₁，n₂)分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103708415522.jpg' />

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• 设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

  设a∈Rⁿ,a=(a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' /> 是正交矩阵。

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• 设A为n阶矩阵,证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

  设A为n阶矩阵,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983793334730841.png' />证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

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• 设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

  设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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• 设a_i∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.

  设a_i∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.

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• 设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换可将非齐次方程=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y≇

  设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979991916635702.png' />可将非齐次方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97999192917642.png' />=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y_n的通解。

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• N由电阻组成，图（a)中，I₂=0.5A，求图（b)中的电压U₁。

  N由电阻组成，图(a)中，I₂=0.5A，求图(b)中的电压U₁。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975580017943534.jpg' />

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• 设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E_m。

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• 设f在[a,b]上连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b]，使

  设f在[a,b]上连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' /> 满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />

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• 设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

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• 设序列{a_n}，{b_n}，{c_n}的生成函数分别为A（x)，B（x)和C（x)，证明：

  设序列{a_n}，{b_n}，{c_n}的生成函数分别为A(x)，B(x)和C(x)，证明： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977500848999335.jpg' />

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• 设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

  设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />

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• 设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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• 设X₁，X₂，...，X₉是来自正态总体X~N（0，2²)的样本，求a，b，c使得：

  设X₁，X₂，...，X₉是来自正态总体X~N(0，2²)的样本，求a，b，c使得：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975249407058365.jpg' />

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• 设X₁,...,X_n来自伽玛分布族{Ga（a,λ)|a＞0,λ＞0}的一个样本,寻求（α,λ)的充分统计量.

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• 设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>

  设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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• 设空气的组成为79%N₂,和21%O₂.环境状态为25℃、0.10133MPa.分别求由空气制取下列两种产品的最小功（Wid).（a)产品是纯氧和纯氮：（b)产品是98N₂和50 %富氧空气。

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