设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
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设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( )
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设齐次线性方程组 A m×n X n× 1 =0 ,秩( A ) < n ,则任一个基础解系解向量的个数为( )
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给定n元非齐次线性方程组AX=b.若r(A)<n,则该方程组( ).
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设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
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设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )
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若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r
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若 n 元齐次线性方程组 AX=0 满足 r(A)=r < n 则它有无穷多个基础解系。
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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是()
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已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t>n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
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设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是
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设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m<n,则()
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设矩阵A为m×n的矩阵,R(A)=r<n,则Ax=0有()个解,有()个线性无关的解
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设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
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