设周期为2π的函数f（x)在[-π,π]上的Fourier系数为,求下列函数的Fourier系数:

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• 周期为2π的函数f（x），它在一个周期上的表达式为 https://assets.asklib.com/psource/2015102616392726937.jpg 。设它的傅立叶级数的和函数为S（x），则S（7π／2）的值是：（）

  A . 0 B . 1 C . -1 D . 1／2

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• 以2丌为周期的函数f（x）在[-π，π）上的表达式为f（x）= https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111192796312.jpg ，f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）。

  A . 0B . πC .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111193844963.jpg D .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111194477734.jpg

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• 设f（x）是以2π为周期的周期函数，在［-π，π）上的表达式为，则f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/201510291530231830.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915303768116.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102915305046680.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915310234816.jpg

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• 设f（x）是以2π为周期的周期函数，它在［-π，π）上的表达式为f（x）=x，则f（x）的傅里叶级数为（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102816494294239.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102816495840213.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102816501252670.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102816502734467.jpg

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• 若周期函数f(x)的周期为2π，且f(x-π)=-f(x)，则f(x)的傅立叶系数。

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• 函数y＝sin（1/x）的周期为2π。

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• 在三角函数系中f(x)=sinx在（-π,π）上的积分为0。（）

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• 函数y=（sin2x-cos2x)^2的中最小正周期是（）A.Π/2B.ΠC.2ΠD.4Π

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• F（k)=sin（3πk／4)＋Cos（0.5πk)为周期函数。（)

  F(k)=sin(3πk/4)+Cos(0.5πk)为周期函数。()

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• 已知函数f（x）=cos（2x+π/2），则f'（x）为（）

  A．sin（2x+π/2） B．2sin（2x+π/2） C．-sin（2x+π/2） D．-2sin（2x+π/2）

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• 已知函数 f(x)=(1/2)∧x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 用代入法 已知函数 f(x)=(1/2)∧x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 用代入法吗?

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• 设f(x)以2π为周期，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/04820dd60870b1dd31e972d33b85c0e5.png' />，s(x)为f(x)的傅里叶级数、和函数，则( )

  A．s(0)=0 B．s(π)=1+π³ C．s(-π)=-1 D．s(-4)=-1

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• 给定函数f（x)=x^2,x∈（0,x),设s（x)为函数f的以2π为周期的正弦级数的和函数，则s（－3π)为（)。

  A．A.0 B．B.π/16 C．C.π/2 D．D.π/3

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• 函数 y=cos（π/2 - x )在区间[π/3, 5π/6]上的最大值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1

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• 函数y=sin（1／x)的周期为 2π。（)

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• 设函数f（x)在（-∞，+∞)内满足f（x)=f（x-π)+sinx，且f（x)=x，x∈[0，π)，计算。

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• 设函数f（x)=2^cosx,g（x)=0.5^sinx,在区间（0,π/2)内,则（）。

  A．f(x)是增函数，g(x)是减函数 B．f(x)是减函数,g(x)是增函数 C．f(x)与g(x)都是增函数 D．f(x)与g(x)都是减函数

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• 设函数f（x)=πx+x²（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b₃=（).

  设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97924161438348.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241624327048.png' /> 则其中系数b₃=().

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• 设f（x)为上以2π为周期，且具有二阶连续导数的函数, 记

  设f(x)为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981112914240121.png' />上以2π为周期，且具有二阶连续导数的函数, 记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981112923970678.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981112932118144.png' />

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  设S(x)是周期为2π的函数f(x)的Fourier级数的和函数.f(x)在一个周期内的表达式为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977479036798748.png' />写出S(x)在[-π,π]上的表达式.

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• 将函数f（x)=x²（0≤x≤π)展开成以π为周期的傅里叶级数.

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• 设f（x)定义域为（-∞，+∞)，f（x)=f（x-π)+sinx，当x∈[0，π]时，f（x)=x，求。

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• 将函数f（x)=x（x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:（I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值

  将函数f(x)=x(x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答: (I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值？(II)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241771846486.png' />

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• 设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b

  设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b_2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a_2k₊₁=0,b_2k₊₁=0(k=0,1,2,…).

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