设M₀为光滑曲面 外的一定点,M为 上的点.（1)如果距离|MM₀|最短，那么 是不是 在M点处的

相似题目

• 如图所示质量弹簧系统中，物块M的质量为m=0.8kg，放在光滑的水平面上，并与三根水平弹簧相连，弹簧的弹性系数分别是k₁=6.4N/m，k₂=7.2N/m，物块M在运动过程中不计阻尼。当物块M在静止平衡位置时，弹簧不变形，此时给物块以水平向右的初速度v₀=0.12m/s，x坐标向右设为正，坐标原点O设为物块M的静止平衡位置，试求物块M的固有振动频率ω_n和运动规律。

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• x（n).y（n)为N点实序列,设w（n)=x（n)+jy（n)，W（k)=DFT[w（n)]=R_e[W（k)]+jl_m[W（k)]，若已知R_e[W（k)]及I_m[W（k)],请用它们来表示序列x（n)及y（n)的N点DFT.

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• 设公式A含命题变项p，q，r，又已知A的主合取范式为M₀∧M₂∧M₃∧M₅，则A的主析取范式为（)。

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  设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X₀是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X₀是AX=β的最小二乘解当且仅当X₀是线性方程组 A'AX=A'β的解

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• 一根质量可忽略的细杆，长度为l，两端各联结一个质量为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上，另一相同质量的质点以速度v₀沿45°角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示，求碰后杆的角速度。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-04/973334145177419.png' />

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• 如本题图所示装置，已知质量m₁，m₂和m₃。设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m₃不升不降。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-03/973274107500927.png' />

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  设函数f(z)在|z| <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965552417984214.png' /> 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r₁及r₂(0≤r₁,r₂≤R)使得M(r₁)=M(r₂),则f(z)=常数.

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  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

  设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x₀)= f(x₀+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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• 如题4-34图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO’自由转动，转动惯量为J₀，环的半径为R，初始的角速度为ω₀，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？(假设环内壁光滑。)

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974670547353302.png' />

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• 在图7-74所示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知各轮的齿数为z₁=17，z₃=23，z₄=19，z_4’=20及z₅=24.设轮胎受压变形厚，使28英寸车轮的有效直径约为0.7m。当车行1km时，表上的指针刚好回转一周，求齿轮2的齿数

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-27/967387796675757.png' />

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  证明:若两曲面F₁(x,y,z)=0,F₂(x,y,z)=0在点P(x₀,y₀,z₀)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x₀,y₀,z₀)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x²+2y²=2x+1,x²+y²+z²-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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• 设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

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  设x₁(n)及x₂(n)都是从n=0开始的有限长序列,x₁(n)长度为N₁点，x₂(n)长度为N₂点,设N₁＞N₂,求 (1)x₁(n)+x₂(n)的长度点数; (2)x₁(n)·x₂(n)的长度点数; (3)x₁(n)·x₂(n)的长度点数.

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• 如图6-26a所示打桩机支架质量为m₁=2000kg，质心在C点。已知a=4m，b=1m，h=10m，锤质量m₂=700kg，绞车鼓轮质量m₃=500kg，半径r=0.28m，回转半径ρ=0.2m，钢绳与水平面夹角α=60°，鼓轮上作用着转矩M=1960N·m。不计滑轮的大小和质量，求支座A和B的约束力。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980074228838993.jpg' />

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• 用Goldstein法对作非精确一维搜索，取t0=3π/2，m₁=0.1，m₂=0.7，增大搜索点系数α=2。

  用Goldstein法对<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981556943494431.jpg' />作非精确一维搜索，取t0=3π/2，m₁=0.1，m₂=0.7，增大搜索点系数α=2。

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• 在平面直角坐标系[O;η<sub>1<／sub>,η<sub>2<／sub>]中，已知新的直角坐标系[O;η<sub>1<／sub>',η<sub>2<／sub>']的原点O'的坐标为（3,2),点M（5,3)在新坐标系的x'轴上，且点M的新坐标x'＞0，试用矩阵形式写出从[O;η<sub>1<／sub>,η<sub>2<／sub>]到[O;η<sub>1<／sub>',η<sub>2<／s

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• 题6-23图(a)所示机构，两杆O₁A和O₂C的长度均为160mm,各以匀角速度w=0.5rad/s绕定轴O₁,O₂转动，并带动菱形薄片ABCD运动，M点按方程OM=s=50t²(s以mm计，l以s计)沿菱形的对角线运动，设I=1.5s时，AC⊥AO₁。试求此时点M的绝对速度和绝对加速度。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51363001-51366000/51365565/976395726039143.png' />

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• 一长为L,质量为m的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为w₀若棒突然改绕其一端转动，求： （1)以端点为转轴的角速度w'; （2)在此过程中转动动能的改变。

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  平面力系向题3-15图(a)所示坐标系A，B和C三点简化，主矩分别为M_A=20N·m, M_B=0，M_C=-10N·m。求该力系合力的大小，方向和作用线方程。坐标单位为m。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976298875450058.png' />

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• 设E是直线上一有界集合,m⁰E>0,则对任意小于m⁰E的正数c,恒有E的子集E₁,使m⁰E₁=c.

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• 设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

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• 设f（x)在区间I连续,并且在I仅有唯一的极值点x₀

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