N阶矩阵A与 A^T 有相同的特征值.
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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。
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设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
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设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
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A为m*n阶矩阵，r(A)=n与AX=0只有零解等价。（）
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若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则
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设n阶矩阵A和B的特征多项式相等,则
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n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
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如果n阶矩阵A的n个特征值互不相同。A与对角矩阵相似。
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如果n阶矩阵A的n个特征值互不相同则
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1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.
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设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.
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设A为n阶矩阵，β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>为A的列子块，试用β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
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设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
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若n阶方阵满足A<sup>2</sup>=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。
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求下列矩阵A的特征值和特征向量。A是n阶数量矩阵。
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已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
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设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
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令S是数域F上一切满足条件A<sup>T</sup>=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。
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设3阶矩阵A与矩阵相似，试求矩阵A的特征值。
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设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为，已知向量β=（3，-2, 0)T。（1)将β用线性表示。（2
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设A是n阶矩阵,且A<sup>T</sup>A=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。
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设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)
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设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则（).
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40、n 阶⽅阵 A 可对⾓化的充分必要条件是 A 有 n 个互不相同的特征值.
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