下列矩阵中，不是初等矩阵的是（)，并说明理由.

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• 矩阵的初等行变换不包括的形式有（）。

  A . 将某一行乘上一个不等于零的系数 B . 将任意两行互换 C . 将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去 D . 将某一行加上一个相同的常数

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• 矩阵的初等列变换不包括的形式有（）。

  A . 将某一列乘上一个不等于零的系数 B . 将任意两列互换 C . 将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去 D . 将某一列加上一个相同的常数

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• 下列矩阵中，不是初等方阵的是（）。

  A .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051113541184512.png B .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051113542218973.png C .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051113554147162.png D .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051113555588492.png

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• 可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵。（）

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• 下列矩阵中不是初等矩阵的为（ ）

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966181294348199.png' />

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• n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

  A．｜A｜=｜B｜ B．｜A｜≠｜B｜ C．若｜A｜=0则｜B｜=0 D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0

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• n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则______．

  A．|A|=|B| B．|A|≠|B| C．若|A|=0则|B|=0 D．若|A|＞0则|B|＞0

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• 已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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• 设是正定矩阵，则a的取值是 （）， 且说明理由.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966174659284695.png' /> 是正定矩阵，则a的取值是 （）， 且说明理由.

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• 设A=（a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。

  设A=(a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983786846697747.png' /> 是否有解,并说明理由。

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• 用初等变换术下列矩阵的逆矩阵。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975229772478331.png' />

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• 5、对单位矩阵实施任一初等变换所得到的矩阵一定是可逆矩阵.

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• 设 则下列矩阵中与A合同的是（)， 且说明理由.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966172037811755.png' /> 则下列矩阵中与A合同的是()， 且说明理由. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966172061777126.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966172123116634.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966172140491628.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966172155809504.jpg' />

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• 求下列多项式矩阵的初等因子:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965036994720758.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965037003935285.png' />

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• 3、线性方程组的初等变换与矩阵的初等行变换一一对应.（）

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689910437322.png' />

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• 分别用矩阵的初等行变换和列变换将下列矩阵化为行阶梯矩阵和列阶梯矩阵:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691132031193.png' />

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• 2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换，则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.

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• 9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.

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• 3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.

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