证明下列等价式,
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设R是A上的关系,设,证明:如果R是等价的,则S也是等价的。
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对于给定的三个线性方程组(I)、(II)、(III),证明:(1)若方程组(II )是方程组(I )的线性组合,方程组(III)是方程组(II)的线性组合,则方程组(III)是方程组(I )的线性组合。(2)若方程组(I)与方程组(II )等价,方程组(II)与方程组(III)等价,则方程组(I)与方程组(III)等价。
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设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.
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设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={((a,b),(c,d))la+d=b+c},试证明R是等价关系,并求<sub>
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设R和R'是集合A上的等价关系。 (a)证明R∩R'是A上的等价关系。 (b)用例子证明RUR'不一定是等价关系,要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性,并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性,
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设R为A上的自反和传递的关系,证明:R∩R<sup>-1</sup>是A上的等价关系。
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