设y=f（x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"（x0)=0,而f（x0)≠0,试问（x0,f（x0))是否为拐点？为什么？

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x0∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x0)是极小值，证明：x∈（a，x0)时，f'（x)＜0;x∈（x0，b)时，f'（x)＞0。

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设函数y=f（x)的图形如图2-3，试在图2-3（a).（b).（c).（d)中分别标出在点x0的dy-Δy及Δy-dy，并

设函数y=f(x)的图形如图2-3，试在图2-3(a).(b).(c).(d)中分别标出在点x0的dy-Δy及Δy-dy，并说明其正负。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554359080238.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554373854084.png' />

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求f'x（x0,y0)时能否先将y=y0代人（x,y)中,再对x求导数,也就是f'x（

求f'x(x0,y0)时能否先将y=y0代人(x,y)中,再对x求导数,也就是f'x(x0,y0)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974405616937614.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974405680177231.png' />

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若f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0，则函数f(x，y)在(x0，y0)处( )。

A．连续 B．必有极限 C．可能有极限 D．全微分dz=0

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设函数f（x)和D（x)均在点x0的某一邻域内有定义，f（x)在x0处可导，f（x0)=0, D（x)在X0处连续。试讨论f（x)g（X)在xo处的可导性.

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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x0)= f（x0+).

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x0)= f(x0+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数fx（0,0)及fy（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数fx(0,0)及fy(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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设（X,Y)的联合概率密度为其中（I)求边缘概率密度fX（x)和fY（y);（II)（X,Y)是否为正态随机

设(X,Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480299608746.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480313640548.png' /> (I)求边缘概率密度fX(x)和fY(y); (II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

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设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为FX（x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布

设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为FX(x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。

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证明:若两曲面F1（x,y,z)=0,F2（x,y,z)=0在点P（x0,y0,z0)正交（两曲面在点P

证明:若两曲面F1(x,y,z)=0,F2(x,y,z)=0在点P(x0,y0,z0)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x0,y0,z0)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x2+2y2=2x+1,x2+y2+z2-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大（小)值点,则x0必是f（x)在I上的最大（小)值点.

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设f（x)在x=x0的邻近有连续的二阶导数,证明

设f(x)在x=x0的邻近有连续的二阶导数,证明 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-28/972750844252307.png' />

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设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

A．f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0 B．f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0 C．f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0 D．f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0

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设f:I→R是任一函数，x0∈I，证明f（x)在x0处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.

设f:I→R是任一函数，x0∈I，证明f(x)在x0处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />

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设f（x)在（0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证:（1)若单调减少,则;（2)若单调增加,则.

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调减少,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302592723407.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调增加,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930261113346.png' />.

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设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y1=x,y2=ex,y3=e2x,则此方程的通解为（)

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证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x0处连续，则函数在点x0的某邻域内有界。

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设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求fx（x,1)及fx（0,1).

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求fx(x,1)及fx(0,1).

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设f（x)=ex-2,求证在区间（0,2)内至少有一点x0,使f（x0)=x0

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设f为U°（x0)上的递增函数.证明:f（x0-0)和f（x0+0)都存在,且

设f为U°(x0)上的递增函数.证明:f(x0-0)和f(x0+0)都存在,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975349982347749.png' />