设F₁（x)是线性相位FIR系统函数H（z)的一个因子。试确定满足条件的最低阶的H（z)。

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• 设V是一个线性空间，f₁，f₂，...，f_s是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使

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• 证明：σ（x₁，x₂)=（x₂，-x₁)，τ（x₁，x₂)=（x₁，-x₂)是数域F²的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。

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• 设函数f（x)在开区间（a,b)内可导,x₁,x₂（x₁＜x₂)是（a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式（)成立.

  A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b) B.f(b)-f(x₁)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b) C.f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(x₂-x₁),ξ∈(x₁,x₂) D.f(x₂)-fA.=f'(ξ)(x₂-a),ξ∈(a,x₂)

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• 设X₁，X₂，…，X_n(x＞2)是来自总体F(x)的一个样本，F(x)具有期望值μ，那么下列统计量中，( )是μ的最好的无偏估计。

  A．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> C．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

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• 已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为z₁=-0.2，z₂=j0.8。（1)试确定该滤波器的其他零点。（2)设h[0]=1，求出该滤波器的系统函数H（z)。

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• 设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

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• 设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

  设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x₀)= f(x₀+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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• （1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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• 设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

  设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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• 设m₁（x),…,ms（x)为一组两两互素的多项式，证明:对任何的多项式f₁（x),…,fs（x),都存在多项式F（x);使F（x)=f_i（x) （mod mi（x))，i=1,…,s

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• 用firpm,firpmord设计一个FIR线性相位双带通滤波器,技术指标为通带最大衰减为R_p=1dB,阻带

  用firpm,firpmord设计一个FIR线性相位双带通滤波器,技术指标为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-26/977855202147064.png' />通带最大衰减为R_p=1dB,阻带最小衰减为A_s=50dB,绘出h(n).20log|H(e)|,arg[H(e)].

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• 设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F₁（x)=F（ax),F₂（x)=F²（x),F₃（x)=1-F（-x)和F₄（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)

  A.F₁(x),F₂(x) B.F₂(x),F₃(x) C.F₃(x),F₄(x) D.F₂(x),F₄(x)

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• 设函数f（x）＝xe^x，则f_n（1）＝（）。

  A．（n-1）e B． ne C． （n+1）e D． n+1

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• 设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

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• 设f₁（x), f₂（x); g₁（x), g₂（x)都是数域K上的多项式，共中f₁（x)≠0证明:如果g₁（x)g₂（x) | f₁（x)f₂（x), f₁（x)|g<sub>1

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• 设f₁（x）和f₂（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y&Prime;+py&prime;+g=0的两个特解，若由f₁（x）和f₂（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

  A．f₁（x）&middot;f&prime;₂（x）-f₂（x）f&prime;₁（x）=0 B．f₁（x）&middot;f&prime;₂（x）-f₂（x）&middot;f&prime;₁（x）&ne;0 C．f₁（x）f&prime;₂（x）+f₂（x）&middot;f&prime;₁（x）=0 D．f₁（x）f&prime;₂（x）+f₂（x）f&prime;₁（x）&ne;0

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• 设f（x)在（0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:（1)若单调减少,则;（2)若单调增加,则.

  设f(x)在(0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调减少,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302592723407.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调增加,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930261113346.png' />.

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• 设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f（x₁)≤f（x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x≇

  设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f(x₁)≤f(x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x₁＜ x₂蕴含着f(x₁)＜ f(x₂),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。 (a)证明f+g是单调增加的。 (b)证明合成函数fg是单调增加的。 (c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

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• 设n≥2.f₁（x),f₂（x),..,f_n-2（x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a₁,a₂,..

  设n≥2.f₁(x),f₂(x),..,f_n-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a₁,a₂,...,a_n为任意数，证明:行列式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' /> 并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.

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• 设f（x)=d（x)f₁（x)，g（x)=d（x)g₁（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f₁（x)，g₁（x))=1;反之，若（f₁（x)，g₁（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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• 设V₁.V₂分别是齐次线性方程组x₁+x₂+...+x_n=0与xi-xi+1=0，l≤i的解空间。则p^l×n=V₁+V₂

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• 设f（x)，g₁（x)，g₂（x)∈C[x]，证明：R（f，g₁g₂)=R（f，g₁)R（f，g₂)。

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• 设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求f_x（x,1)及f_x（0,1).

  设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求f_x(x,1)及f_x(0,1).

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• 设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b

  设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b_2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a_2k₊₁=0,b_2k₊₁=0(k=0,1,2,…).

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