设F<sub>1</sub>(x)是线性相位FIR系统函数H(z)的一个因子。试确定满足条件的最低阶的H(z)。
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设V是一个线性空间,f<sub>1</sub>,f<sub>2</sub>,...,f<sub>s</sub>是V*中非零向量,试证,存在α∈V,使
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证明:σ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)=(x<sub>2</sub>,-x<sub>1</sub>),τ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)=(x<sub>1</sub>,-x<sub>2</sub>)是数域F<sup>2</sup>的两个线性变换,并求σ+τ,στ,τσ。
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设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>(x<sub>1</sub><x<sub>2</sub>)是(a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式()成立.
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>(x>2)是来自总体F(x)的一个样本,F(x)具有期望值μ,那么下列统计量中,( )是μ的最好的无偏估计。
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已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为z<sub>1</sub>=-0.2,z<sub>2</sub>=j0.8。(1)试确定该滤波器的其他零点。(2)设h[0]=1,求出该滤波器的系统函数H(z)。
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设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数,证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>(α)≠0,i=1,…,s
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设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
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(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中
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设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且。证明:
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设m<sub>1</sub>(x),…,ms(x)为一组两两互素的多项式,证明:对任何的多项式f<sub>1</sub>(x),…,fs(x),都存在多项式F(x);使F(x)=f<sub>i</sub>(x) (mod mi(x)),i=1,…,s
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用firpm,firpmord设计一个FIR线性相位双带通滤波器,技术指标为通带最大衰减为R<sub>p</sub>=1dB,阻带
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设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F<sub>1</sub>(x)=F(ax),F<sub>2</sub>(x)=F<sup>2</sup>(x),F<sub>3</sub>(x)=1-F(-x)和F<sub>4</sub>(x)=F(x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为()
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设函数f(x)=xe<sup>x</sup>,则f<sub>n</sub>(1)=()。
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设f<sub>1</sub>(x)...,f<sub>m</sub>(x),g<sub>1</sub>(x),...,g<sub>n</sub>(x)都是多项式,且(f<sub>i</sub>(x)g<sub>j</sub>(x))=1(i=1,...,m;j=1,…,n),证明:(f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x)…fm(x),g<sub>1</sub>(x)g<s
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设f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x); g<sub>1</sub>(x), g<sub>2</sub>(x)都是数域K上的多项式,共中f<sub>1</sub>(x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>(x)g<sub>2</sub>(x) | f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x), f<sub>1</sub>(x)|g<sub>1
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设f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解,若由f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)能构成该方程的通解,下列哪个方程是其充分条件()
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设f(x)在(0,+∞)上有意义,x<sub>1</sub>>0,x<sub>2</sub>>0.求证:(1)若单调减少,则;(2)若单调增加,则.
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设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x≇
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设n≥2.f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),..,f<sub>n-2</sub>(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,..
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设f(x)=d(x)f<sub>1</sub>(x),g(x)=d(x)g<sub>1</sub>(x)证明:若(f(x),g(x))=d(x)且f(x)和g(x)不全为零,则(f<sub>1</sub>(x),g<sub>1</sub>(x))=1;反之,若(f<sub>1</sub>(x),g<sub>1</sub>(x))=1,则d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。
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设V<sub>1</sub>.V<sub>2</sub>分别是齐次线性方程组x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+...+x<sub>n</sub>=0与xi-xi+1=0,l≤i的解空间。则p<sup>l×n</sup>=V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>
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设f(x),g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x)∈C[x],证明:R(f,g<sub>1</sub>g<sub>2</sub>)=R(f,g<sub>1</sub>)R(f,g<sub>2</sub>)。
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设f(x,y)=x+(y-1)arcsin,求f<sub>x</sub>(x,1)及f<sub>x</sub>(0,1).
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设周期函数f(x)的周期为2π.证明:(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
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