设由三种不同型号的造纸机A₁,A₂,A₃使用四种不同涂料B₁,B₂,B₃,B₄制造不同的纸对每种不同搭配进行三次重复测量,结果如下表所示,试验不同的机器,不同的涂料,以及它们之间的交互作用的影响是否显著(a=0.05)？

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  A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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• 线性系统∑₁(A₁，B₁，C₁)和∑₂(A₂，B₂，C₂)互为对偶系统，则不满足的是( )。

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• 根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，如图16-2-1所示。已知两个轴承的载荷分别为F_r1=1470N,F_r2=2650N,外加轴项力F_A=1000N,轴颈d=40mm,转速n=5000r/min,常温下运转,有中等冲击,预期寿命L_h=2000h,试选择轴承型号。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/980591847403976.png' />

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• 设S={a₁,a₂,...,a₈},B,悬S的子集,由Br;和B:所表达的子集是什么？应如何规定子集{a₁,a₂,...,a₇}和{a₁,a₈}.

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  设向量组A:a₁,a₂;B:a₁,a₂,a₃;C:a₁,a₂,a₄的秩为R_A=R_B=2,R_c= 3,求向量组D:a₁,a₂.2a₃- 3a₄的秩.

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• 试用一个两位二进制数比较电路，实现两个两位二进制数A₁A₀，B₁B₀的比较逻辑功能。当A＞B时，F₁=1;A=B时，F₂=1;A＜B时，F₃=1。

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• 判断下述向量组a₁,a₂,a₃,a₄是否线性无关。a1=（1,1,1,1),a2=（1,-1,1,-1)a3=（1,1,-1,-1),a4=（1,-1,-1,1)

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• 设a₁=（1，1，0)，a₂=（0，1，1)，a₃=（3，4，0)，求a₁-a₂及3a₁+2a₂-a₃。

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  给定公式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-23/982926006146467.png' /> (1)在解释I₁中,个体域D₁={a},证明公式A在I₁下的真值为1. (2)在解释I₂中,个体域D₂={a₁,a₂,…,a_n},n≥2,A在I₂下的真值还一定是1吗？ 为什么？

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  已知R(a₁，a₂，a₃)=2，R(a₂，a₃，a₄)=3，证明： (1)a₁能由a₂，a₃线性表示; (2)a₄不能由a₁，a₂，a₃线性表示。

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• 设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b<sub>2⌘

  设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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  化合物A(C₆H₁₃N)与苯磺酰氯作用生成一种不溶于NaOH溶液的磺酰胺，A彻底甲基化分解后得到CH₃CH₂N(CH₃)₂和另外一个化合物B，1molB吸收2molH₂后生成正丁烷。试写出A、B的结构式。

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• 已知a₁=[1,0,1,0]^T.a₂=[2,2,a,2]^T,a₃=[3,1.1,1]^T,β=[4,-1,6,b]^T,问a,b取何值时,β不能由a₁,a₂,a₃线性表出？取何值时能够线性表出？当β能由a₁,a₂,a₃线性表出时,写出其表出式.

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• 在图11.4.3所示电路中，已知三端稳压器的型号是CW7815,Rp=510Ω，欲使输出电压的调节范围为20~30V，试确定R₁、R₂的值。

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• 设λ₁,λ₂都是n阶矩阵A的特征值,λ₁≠λ₂,,且a₁与a₂分别是A的对应于λ₁与λ₂的特征向量,则（).

  A.c₁=0且c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 B.c₁≠0且c₂≠0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 C.c₁,c₂=0时,a₁=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量 D.c₁≠0而c₂=0时,a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量

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• 设3（a₁-a)+2（a₂+a)=5（a₃+a),其中a=（2,5,1,3)^T,a₂=（10,1,5,10)^T,a₃=（4,1,-1,1)^T.求a向量由另外三个向量的线性表示.

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• 如果向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t,线性表出，求证：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966459622838793.png' />

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• 设a₁,a₂,a₃为正数1＞2＞3.证明:方程在区间（1,2)与（2,3)内各有一根.

  设a₁,a₂,a₃为正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />1＞<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />2＞<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />3.证明:方程 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436328089081.png' /> 在区间(<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />1,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />2)与(<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />2,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436278461242.png' />3)内各有一根.

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• 判定下列向量组是线性相关还是线性无关.（1)a₁=（1,0,-1), a₂=（-2, 2, 0), a₃= （3, - 5, 2)（2) a₁=（1, 1, 3, 1),a₂=（3,-1, 2, 4), a₃= （2, 2, 7, - 1)

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