判定下列向量组是线性相关还是线性无关.（1)a₁=（1,0,-1), a₂=（-2, 2, 0), a₃= （3, - 5, 2)（2) a₁=（1, 1, 3, 1),a₂=（3,-1, 2, 4), a₃= （2, 2, 7, - 1)

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• 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

  A . β必可用α1，α2线性表示 B . α1必可用α2，α3，β线性表示 C . α1，α2，α3必线性无关 D . α1，α2，α3必线性相关

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• 3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

  A . 对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后 B . 向量组A中任意两个向量都线性无关 C . 向量组A是正交向量组 D . αM不能由线性表示

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• 设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。

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• 若向量组线性无关，向量组线性相关，则（ ）62bb63fb7e4006f14f77a0c5187dcdc5.gifa3675dbc43a0100307a20cb3c35bed44.gif

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• 设 b , a 1 , a 2 线性相关 , b , a 2 , a 3 线性无关 , 则 a 1 , a 2 , a 3 线性相关

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• 向量组A: 线性相关的充分必要条件是( )，向量组线性无关的充分必要条件是( ).adf465a3591701e3b758e1bcfafab455.gif

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• 对任意给定的实数a,b,c，下列向量组中一定线性无关的是（ ）.

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• 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是

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• 若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则( )

  A．α必可由β，γ，δ线性表示 B．β必不可由α，γ，δ线性表示 C．δ必可由α,β,γ线性表示 D．δ必不可由α，β，γ线性表示

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• 设向量组线性无关,则下列向量组中线性相关的是().

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• 正交向量组是线性无关的向量组

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• 下列向量组中是线性无关的向量组是（).

  A．(1,2)，(-3,0)，(5,1). B．(1,1,0)，(0,0,3)，（2,2,0). C．(2,6,0)，(3,9,0)，（0,0,2). D．(1,1,0)，(0,2,0)，(0,0,3).

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• 没向量组（I)：a1，a2，…，an（Ⅱ)：a1，a2，…，an-1则必有（)．A．向量组（Ⅱ)线性无关则向量组（I)线性尤关B

  没向量组(I)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：a1，a2，…，an-1则必有()． A．向量组(Ⅱ)线性无关则向量组(I)线性尤关 B．向量组(I)线性相关则向量组(Ⅱ)线性相关 C．秩(I)=秩(Ⅱ)，则向量组(I)线性相关 D．秩(I)=秩(Ⅱ)，则向量组(Ⅱ)线性无关

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• 已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720893957208.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720900590587.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720906678935.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720913180307.png' />

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• 若向量组a1,a2,L,a3线性无关，则其任一个部分组都线性相关。（)

  此题为判断题(对，错)。

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• 设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)^T，若Aα与α线性相关，则（)。

  A．A.a=2 B．B.a=1 C．C.a=0 D．D.a=-1

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• 设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

  设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

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• 设证明三直线相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188706325689.jpg' />证明三直线 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188723875693.png' /> 相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。

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• 设α₁，α₂，α₃，β均为n维向量，又α₁，α₂，β线性相关，α₂，α₃，β线性无关，则下列正确的是（)。

  A．α₁，α₂，α₃线性相关 B．α₁，α₂，α₃线性无关 C．α₁可用α₂，α₃，β线性表示 D．β可用α₁，α₂线性表示

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• 设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）

  A．β必可用α1，α2线性表示 B．α<sub>1必可用α<sub>2，α<sub>3，β线性表示 C．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性无关 D．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性相关

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• 判定下列矩阵列向量组的线性相关性。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977153873116472.png' />

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• 设向量组α₁,α₂,α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)

  A．α1，α2，α1+α2 B．α1一α2，α2一α3，α2一α3 C．α1，α2，2α1一3α2 D．α2，2α3，2α2+α3

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• 判断下列向量组是线性相关还是线性无关，如果线性相关,试找出其中一个向量，使得它可以由其余向量线性表出,并且写出它的一种表达式。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965055991782328.png' />

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• 设 ，证明三直线 相交于一点的充要条件为向量组a,β, y线性相关而向量组a. β线性无关。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689131593775.png' />，证明三直线 相交于一点的充要条件为向量组a,β, y线性相关而向量组a. β线性无关。

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