设曲线y=ax³+bx²+cx+2在x=1处有极小值0，且在点（0,2)处有拐点,试确定常数a,b和c。

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• 设L是圆周x²+y²=a²（a>0）负向一周，则曲线积分<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17682001-17685000/17682241/2015102616160584974.jpg' />（x³-x²y）dx+（xy³-y³）dy的值为：（）

  A．πa⁴ B． -πa⁴ C． -（π／2）a⁴ D． （π／2）a⁴

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• 判断下列二次曲线是中心曲线,无心曲线还是线心曲线:（1)x²-2xy+2y²-4x-6y+3=0;（2)x²-4xy+4y²+2x-2y-1=0;（3)2y²+8x+12y-3=0;（4)9x²-6xy+y²-6x+2y=0.

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• 设曲线y=x<sup>2<／sup>＋x－2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（)。

  A．(1,0) B．(0,1) C．(0,0) D．(1,1)

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• 证明抛物线y=ax²+bx+e在顶点处的曲率为最大.

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• 设函数f（x)=my<sup>3<／sup>＋nx<sup>2<／sup>y＋l（x<sup>3<／sup>＋lxy<sup>2<／sup>)为解析函数，则l=（)，m=（)，n=（)。

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• 试求形如ax³+bx²y+cxy²+dy³的最一般的调和函数,其中a,b,c及d是实常数。

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• 设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

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• 已知曲线y=ax²+bx+clnx有一-拐点（1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;

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• 设函数f（x)=ax³+bx²+cx+d,-1是极大点,极大值是8,2是极小点,极小值是-19,求a,b,c,d.

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• 设（X, Y)在曲线y=x², y=x所围成的区域G内服从均匀分布，合概率密度和边缘概率密度。

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• 曲线y=x³-3x+1的拐点是（)。

  A．(0，1) B．(1，0) C．(0，0) D．(1，1)

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• 给定函数f（x)=ax²+bx+c,其中a,b,c为常数,求:

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• 设my³+mx²y+i（x³+lxy²)为解析函数，试确定l，m，n的值。

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• 设函数y=2x²+ax+3在x=1处取得极小值，则a=-4。（)

  是 否

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• 曲线y=x³-1在点（1,0)处的法线的斜率为（)

  A．3 B．-1/2 C．2 D．-1/3

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• 曲线y=（x-1)³的上凸区间为（-∞,1)。（)

  是 否

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• 设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

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• 设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

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• 曲线x³+y³-xy=7上点（1,2)处的切线方程是（)。

  A.x-11y+21=0 B.11x-y-9=0 C.x+11y-23=0 D.11x+y-13-0

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• 若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).

  A.a=2,b=-1 B.a=1,b=-3 C.a=0,b=-2 D.a=-3,b=1

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• 设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约

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