试证明：集合A是集合B的子集的充分必要条件是集合A和集合B的交集是A。
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a和b为某集合中的两个子集，根据布尔代数的运算定律，布尔代数式（a十ab）的简化式为（）
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设A为任意有限集合，则包含空集和A在内的全部子集族称作集合A的（），记为（）。
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集合{a，b，c}的真子集共有个（）。
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在星期集合的例子中，a，b属于同一个子集的充要条件是什么？（）
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S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？（）
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S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有（）种。
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在星期集合的例子中,a,b属于同一个子集的充要条件是什么?
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集合{a,b,c}含有元素a的子集的个数为
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设A和B是集合。试举出使同时成立的例子。
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设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射 试证明g是一个布尔同态。
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求下列集合等式成立的充分必要条件：（A-C)∪B=A∪B。
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⒈设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B=｛b|b=3k-1,k∈Z｝,则集合A,B的关系是＿ . ⒉集合S=｛0,1,2,3,4,5｝,A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A且x+1不属于A,则称x为集合A的一个“孤立元素”,写出集合S中所有无“孤立元素”的4元分子集为＿.
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设A，B，C是任意集合，证明：。
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证明欧氏平面R<sup>2</sup>中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合A与所有第一个坐标为0的点构成的集合B的并集AUB是连通子集;但A不是连通子集.
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设A,B,C是集合,利用两个集合的容斥原理证明:能推广到更一股的n个集合的情形吗？
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设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。
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证明下述断言： （a)对任意线序集合，每一于集的极小元素是一最小元素，每一极大元素是最大元素。 （b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。
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设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。
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指出下列各组集合中的集合的不同之处,并列出每一集合的元素和全部子集.（1){Ø},{{Ø}}（2){a,b,c},{a,{b,c}},{{a,b,c}}.
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两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为（)。
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（）集合是A={1，3，5}的子集。
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试证明：集合A是集合B的子集的充分必要条件是集合A和集合B的并集是B.
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我们看一个集合A到集合`A的满射φ。证明,若A的子集S是`A的子集`S的逆象，`S一定是S的象;但若`S是S的象，S不一定是`S的逆象。
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