证明下述断言： （a)对任意线序集合，每一于集的极小元素是一最小元素，每一极大元素是最大元素。 （b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。
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设A为任意有限集合，则包含空集和A在内的全部子集族称作集合A的（），记为（）。
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非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea＝ae＝a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
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设A、B为任意两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的_______.
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设S为集合且A=P（S)-（S.ɸ)≠ɸ,求的极小元，极大元，最小元及最大元。
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设A,B,C,D为任意集合,求证:
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找出下述集合的基数，并证明之。 （a)Q（有理数集合)。 （b)R×R. （c)x坐标轴上所有闭区间集合
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设论述域是自然数，P（r,y,z)表示“x+y=z”，L（x,y)表示“x＜ y”，用逻辑符表示下述断言： （a)对每一x和y，有一个z，使x十y=z。 （b)对所有x，x+0=x。 （c)没有z小于0。 （d)0并非小于一切x。 （e)4加3得7。
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集合 A = {1,6,9,12,18,36},⩽ 为整除关系。则其子集 B={6,12,18} 的极大元，极小元，上界，下 界分别为？（以；分隔 ）
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设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
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设A，B，C是任意集合，证明：。
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证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。
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构造从[0,1]到下述各集合的一个双射函数以证明它们有基数c。
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设（A<sub>1</sub>，A<sub>2</sub>，…，A<sub>n</sub>)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：
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设P，Q为任意集合，证明：。
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设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。
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对任意集合A，B，证明：ρ（A)⋃ρ（B)⊆ρ（A⋃B);
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设其中对任意A,证明:
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证明：对任意的正整数a和b，ab=gcd（a，b)•lcm（a，b)。
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设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A 1.设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A (1)若2∈A,求A中你所知道的其他元素; (2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A 2.若集合A=｛x｜x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x｜x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x｜x=6n+3,n∈Z｝ (1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b; (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m?并证明你的结论
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证明题 对任意集合A,B，证明：若A ≠ Æ，A×B = A×C，则B = C。
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对任意集合A,B,C,求证:
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对任意矢量A,从高斯定理出发,用常矢量点乘法证明
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。
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设A,B是任意集合，下述论断哪些是正确的？哪些是错误的？说明理由。（1) 2AUB=2A∪2B（2) 2A∩B=2A∩2B（3) 2B=（2A)'
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