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半径为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>(R<sub>1</sub>R<sub>2</sub>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r<R<sub>1</sub>;(2)R<sub>1</sub><r<R<sub>2</sub>;(3)r>R<sub>2</sub>处各点的场强。
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设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:(1);(2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>
设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明:
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />;
(2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>2</sub>时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.
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在图8-2-2所示盘形回转件上有4个偏置质量,已知m<sub>1</sub>=10kg,m<sub>2</sub>=14kg,m<sub>3</sub>=16kg,m<sub>4</sub>=10kg,r<sub>1</sub>=50mm,r<sub>2</sub>=100mm,r<sub>3</sub>=75mm,r<sub>4</sub>=50mm,设所有不平衡质量分布在同一回转面内,问应在什么方位、加多大的平衡质径积才能达到平衡?
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980415858204067.png' />
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设函数f(z)在|z| 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>(0≤r<sub>1</sub>
设函数f(z)在|z|
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965552417984214.png' />
试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r<sub>1</sub>及r<sub>2</sub>(0≤r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>≤R)使得M(r<sub>1</sub>)=M(r<sub>2</sub>),则f(z)=常数.
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如题2-21图所示,两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>>R<sub>1</sub>),单长度上的电荷为λ。求离轴线为r处的电场强度:(1)r< R<sub>1</sub>,(2)R<sub>1</sub>< r< R<sub>2</sub>,(3)r>R<sub>2</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974672657164018.png' />
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设η<sub>1</sub>,η<sub>2</sub>,···,η<sub>n-r+1</sub>是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解,R(A)=r。证明:Ax
设η<sub>1</sub>,η<sub>2</sub>,···,η<sub>n-r+1</sub>是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解,R(A)=r。证明:Ax=β的任一解均可表示为x=k<sub>1</sub>η<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>η<sub>2</sub>+···+k<sub>n-r</sub><sub>+1</sub>η<sub>n-r+1</sub>,其中常数k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>,···,k<sub>n-r+1</sub>满足k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>+···+k<sub>n-r+1=1</sub>。
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A上的等价关系,则对于集合A的划分,A/R<sub>1</sub>是A/R<sub>2</sub>的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。
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设t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>,...,t<sub>r</sub>是不同的数,又r≤n.求向量组的秩。
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设向量组 的秩为r<sub>1</sub>,向量组 的秩为r<sub>2</sub>,向量组的秩为r<sub>3</sub>,试证:
设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />的秩为r<sub>1</sub>,向量组 的秩为r<sub>2</sub>,向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />
的秩为r<sub>3</sub>,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974635084041638.png' />
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(a)假设在图11-51(b)中,Z<sub>1</sub>(s)和Z<sub>2</sub>(s)都是两个纯电阻,比如R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>。R<sub>2</sub>/R<sub>1⌘
(a)假设在图11-51(b)中,Z<sub>1</sub>(s)和Z<sub>2</sub>(s)都是两个纯电阻,比如R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>。R<sub>2</sub>/R<sub>1</sub>的典型值在1~10<sup>3</sup>的范围内,而K的典型值是10<sup>6</sup>。利用习题11.50(a)的结果,对这个K值,并在R<sub>2</sub>/R<sub>1</sub>=1,然后等于10<sup>3</sup>时,计算出真正的系统函数,并将所得出的每一个值与(-R<sub>2</sub>/R<sub>1</sub>)相比较。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-18/969276152656201.jpg' />
(b)反馈的重要应用之一在于降低系统对参数变化的灵敏度,这一点对于涉及运算放大器的电路显得特别重要,因为放大器的高增益值只是近似知道的。
(i)考虑在(a)中讨论的电路,若R<sub>2</sub>/R<sub>1</sub>=10<sup>2</sup>,如果K从10<sup>6</sup>变到5x10<sup>5</sup>,问该系统的闭环增益变化的百分比是多少?
(ii)为了使K的值减小50%时只引起闭环增益减小1%,问K值必须要多大?再次取R<sub>2</sub>/R<sub>1</sub>=10<sup>2</sup>。
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设向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>;B:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>;C:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>4</sub>的秩为R<sub>A</sub>=R<sub>B⌘
设向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>;B:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>;C:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>4</sub>的秩为R<sub>A</sub>=R<sub>B</sub>=2,R<sub>c</sub>= 3,求向量组D:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>.2a<sub>3</sub>- 3a<sub>4</sub>的秩.
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设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0
求证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' />
是正交矩阵。
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设电路如图题9.3.2所示,管子在输入信号v<sub>i</sub>作用下,在一周期内T<sub>1</sub>和T<sub>2</sub>轮流导电约180欧,电源电压V<sub>CC</sub>=20V,负载R<sub>L</sub>=8,试计算:
(1)在输入信号V<sub>i</sub>=10V(有效值)时,电路的输出功率,管耗、直流电源供给的功率和效率;
(2)当输入信号v<sub>i</sub>幅值为V<sub>im</sub>=V<sub>CC</sub>=20V时,电路的输出功率,管耗,直流电源供给的功率和效率。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-02/975772604169722.png' />
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设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,已知证明α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,
设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301330558548.png' />证明α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,并求出向量β=6ξ<sub>1</sub>-ξ<sub>2</sub>-ξ<sub>3</sub>在基α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>下的坐标。
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是A上的关系,证明下列各式:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980786966956156.png' />
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设A={a,b,c},试给出,A上两个不同的关系R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978776083803018.png' />
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在习题4.12图所示电路中,已知:ε<sub>1</sub>=6V,ε<sub>2</sub>=4.5V,ε<sub>3</sub>=2.5V,R<sub>1</sub>=R<sub>2</sub>=0.52,R<sub>3</sub>=2.50,忽略电源内阻,求通过电阻R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>和R<sub>3</sub>的电流.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-01/967816497405726.png' />
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设向量组B:b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>能由向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…a<sub>r</sub>线性表示为(b<sub>1</sub>,b<sub>2⌘
设向量组B:b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>能由向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…a<sub>r</sub>线性表示为(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>)=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>r</sub>)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
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设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集,下面定义函数f<sub>1</sub>、f<sub>2</sub>、f<sub>3</sub>、f<sub>4</sub>,试确定它们的性质。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980175047933341.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980175058775961.png' />
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A=(a,b,c,d)上的关系,这里
设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A=(a,b,c,d)上的关系,这里
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980786433537646.png' />
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设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.1)试问何时存
设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.
1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r<sub>1</sub>(x)(modg<sub>1</sub>(x),i=1,2.
2)如果f(x),h(x)都满足上述条件,f(x)与h(x)有何关系?
3)如果有f(x)满足上述条件,什么情况唯一?
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设f(x),g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x)∈C[x],证明:R(f,g<sub>1</sub>g<sub>2</sub>)=R(f,g<sub>1</sub>)R(f,g<sub>2</sub>)。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>的秩为r(r<s),则()。
A.A.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任意r个向量线性无关
B.B.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任意r-1个向量线性无关
C.C.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.D.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任意r+1个向量线性相关
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若幂级数的收敛半径分别是R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>,则R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的大小关系是()。
若幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965908113007065.png' />的收敛半径分别是R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>,则R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的大小关系是()。