求函数u=xyz在点P_n（2,1,1)处取得最大方向导数的方向,并求出最大的方向导数。

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• 求函数φ=xyz在点（5，1，2)处沿着点（5，1，2)到点（9，4，19)的方向的方向导数。

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• 设X₁，X₂，...，X_n为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。

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• 他励直流电动机的数据为P_N=13kW，U_N=220V，n_N=1500r/min，Ra=0.224Ω，采用电枢串电阻调速，要求δmax=30%，求：

  (1)电动机拖动额定负载时的最低转速。 (2)调违范因。 (3)电枢需串入的电阻值。 (4)拖动额定负载在最低转速下运行时电动机电枢回路输入的功率。输出功率(忽略T)及外串电阻上消耗的功率。

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• 某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C₁=8Q₁，厂商2的成本函数为C₂=0.8Q₂²，该市场的需求函数为P=152-0.6Q。求:该寡头市场的古诺模型解。（保留一位小数。)

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  设总体X~B(1,p),X₁,X₂,...,X_n是来自X的一个样本,求: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332017960217.png' />

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• 函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z₀=x₀+iy₀处连续的充要条件是（)。

  A．A.u(x，y)在(x₀，y₀)处连续 B．B.v(x，y)在(x₀，y₀)处连续 C．C.u(x，y)和v(x，y)在(x₀，y₀)处连续 D．D.u(x，y)+v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

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• 求函数φ=xy2＋z3－xyz在点（1，1，2)处沿方向角、、的方向导数。

  求函数φ=xy²+z³-xyz在点(1，1，2)处沿方向角<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-07/952465572600761.png' />、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-07/952465582499879.png' />、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-07/952465591642535.png' />的方向导数。

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• 设总体X服从泊松分布P（A),抽取样本X₁,X₂…,X_n.求:（1)样本均值的数学期望与方差;（2

  设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X₁,X₂…,X_n.求: (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差; (2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.

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• 图示电路中，已知R₁=1Ω，L₁=L₂=1 H，M=0.5 H，i₁（0_)=0，u_n（t)= =10e（t)V，求u

  图示电路中，已知R₁=1Ω，L₁=L₂=1 H，M=0.5 H，i₁(0_)=0，u_n(t)= =10e(t)V，求u_ab(t)。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/96918827659319.jpg' />

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• 已知级数的部分和,求u₁,u₂和u_n.

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976529841145414.png' />的部分和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/97652985173002.png' />,求u₁,u₂和u_n.

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• 设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P₁=P{X≤μ-6}，P₂=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P₁=P₂;（B)P₁＞P₂;（C)p₁＜p₂;（d)p₁≠p<su

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• 设总体X~U[a,b],X₁,X₂,…,X_n为X的一个样本,求E,D,ES².

  设总体X~U[a,b],X₁,X₂,…,X_n为X的一个样本,求E<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777922331311.png' />,D<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777932469891.png' />,ES².

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• 设随机变量X的分布函数为求（1)P（X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；（2)求概率密度f_X（x)。

  设随机变量X的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975062621997353.jpg' />求(1)P(X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；(2)求概率密度f_X(x)。

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• 若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

  若函数u=ϕ(x)在点x=x₀处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()

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• 函数ω=f（z)=u＋iv在点z<sub>0<／sub>处解析，则命题（)不成立。

  A.u，v仅在点z₀处可微且满足C-R条件 B.存在点z₀的某一邻域U(z₀)，u，v在U(z₀)内满足C-R条件 C.u，v在U(z₀)内可微 D.B与C同时成立

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• 设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

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• 某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。已知直流电动机P_N=60kW，U_N=220V， I_N=305A， n_N=1000r/min， 主电路总电阻R=0.18Ω， C_e=0.2V·min/r，求：

  (1)当电流连续时，在额定负载下的转速降落△n_N、为多少？ (2)开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率S_N多少？ (3) 若要满足D=20，s≤5%的要求， 额定负载下的转速降落△n_N又为多少？

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• 在题6-27图所示电路中,已知R₁=30,ωL₁=40,R₂=10Ω,ωL₂=17.3n,ω|M|=2Ω,U_s=20∠30°V试求电源U_s输出的电流I.

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• 无源二端网络N₀，U₁=1V，I₂=1A，时U₃=0;U₁=10V，I₂=0A，时U₃=1V;求U₁=0，I₂=10A，时U₃=？

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• 如果函数y=f（x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x₀处的微分dy.

  如果函数y=f(x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x₀处的微分dy.

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