设k是数域，令σ：k[x]→kpol,f（x）→f,则σ是k[x]到kpol的什么？

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基； (ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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设对于任意的X,都有f（－X)=－f（x)f（－X0)=－k≠0则f'（x0)=（)。

A.k B.-k C.1/k D.-1/K

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设f（x,y)∈K[x,y]，证明:如果f（x,x)=0,则x-y|f（x,y)

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设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978954285091158.jpg' /> 证明：存在m(x)∈S，使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978954301276083.jpg' />

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设f'（x)连续，则∫f'（kx)dx=______。（k≠0)

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设V是数域K上的一个线性空间,f1,…,fs是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使fi（α)≠0,i=1,…,s

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设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P-1AP-PAP-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

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设f（x)=k,求.

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/975873855334235.png' />f(x)=k,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/975873867939956.png' />.

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令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ2=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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设f1（x), f2（x); g1（x), g2（x)都是数域K上的多项式，共中f1（x)≠0证明:如果g1（x)g2（x) | f1（x)f2（x), f1（x)|g1

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设P是数域.f（x), g（x). h（x)∈P[x]. 且f（x)+ g（x)=f（x)+ h（x).试证g（x)=h（x).

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设k是数域，令σ：k[x]→kpol,f（x）→f,则σ是k[x]到kpol的什么？

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