设X（e)是如图P2.11所示的x（n)信号的傅里叶变换,不必求出X（e).试完成下列计算:

相似题目

• 设f（x）是以2π为周期的周期函数，在［-π，π）上的表达式为，则f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）．

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• 设f（x）是以2π为周期的周期函数，它在［-π，π）上的表达式为f（x）=x，则f（x）的傅里叶级数为（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102816494294239.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102816495840213.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102816501252670.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102816502734467.jpg

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  考虑一个信号g[n]，其傅里叶变换为G(e^jω)，假设g[n]=x(2)[n]其中信号x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)。试确定某一实数理a，使得0＜α＜2π，并有G(e^jω)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-13/9688718831246.png' />。

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• 设f(x)以2π为周期，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/04820dd60870b1dd31e972d33b85c0e5.png' />，s(x)为f(x)的傅里叶级数、和函数，则( )

  A．s(0)=0 B．s(π)=1+π³ C．s(-π)=-1 D．s(-4)=-1

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• 设x[n]是一个实值序列，其傅里叶变换X（ejω)=0，ω≥Π/4，现在想要得到一个信号y[n]，它的傅里叶变换

  设x[n]是一个实值序列，其傅里叶变换X(ejω)=0，ω≥Π/4，现在想要得到一个信号y[n]，它的傅里叶变换在—Π≤ω≤Π内为 <img src='https://img2.51aidian.com/ask/2020-09-15/969024913064545.png' /> 图8-16所示的系统用于从x[n]得到y[n]。试确定要使该系统正常工作，图8-16中滤波器的频率响应H(ejω)必须满足什么限制. <img src='https://img2.51aidian.com/ask/2020-09-15/969024927046345.png' />

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• x（n）＝ { 2, 0, 1,-2, 5 }不必计算序列的傅里叶变换，确定Ω=0时【图片】=（ ）。

  4 6 2 1

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• 试写出图题10-1所示方波的傅里叶级数。（利用教材图10-1（a)所示方波的傅里叶级数表示式。)

  试写出图题10-1所示方波的傅里叶级数。(利用教材图10-1(a)所示方波的傅里叶级数表示式。) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-01/967820103151964.png' />

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• 设一个信号s（t)可以表示成 试求:（1)信号的傅里叶级数的系数Cn;（2)信号的功率谱密度。

  设一个信号s(t)可以表示成 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-31/967711350043244.png' /> 试求:(1)信号的傅里叶级数的系数Cn;(2)信号的功率谱密度。

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• x[n] 是一个实的且为偶周期信号， 周期为N=6， 傅里叶级数系数为ak， 已知

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-11/96870373031019.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-11/9687037532205.png' />

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• 已知序列x（n)的傅里叶变换是X（ejω)，则序列x2（n)的傅里叶变换是______。

  已知序列x(n)的傅里叶变换是X(e^jω)，则序列x²(n)的傅里叶变换是______。

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• 证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

  证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121166578095.jpg' />有不等式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121183156043.png' /> 后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121199972005.png' />

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• （a)令是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1（e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：

  (a)令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926803647069.png' /> 是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1(e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926852735877.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926876795253.png' /> 是一个连续时间信号，可以注意到，x1[n]可以看成ω(t)的等间隔采样的序列，即 X1[n]= ω(nT) 证明 x2[n]= ω(nT-α)和x3[n]= ω(nT-β) 并给出α和β的值。由此可以得出，x2[n]和x3[n]也都是ω(t)的等问隔样本序列。

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• 设x[m，n]是一个信号，它是两个独立的离散变量m和n的函数，和一维的情况，以及与在习题4.53中处理的连续时问情况相类似，可以定义x[m，n]的二维傅里叶变换为

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968928591485328.png' /> (a)证明：式(P5.56-1)可以按照两个逐次的一维傅里叶变换来计算，即先对m变换，而认为n是定的; 然后再对n变换。利用这一结果， 确定用x(e jω1 ejω2) 表示x[m， n] 的表达式。 (b)假设x[m，n]=a[m]b[n]其中a[m]和b[n]都是一个独立变量的函数。设A(e jω)和B(e jω)分别代表a[m]和b[n]的傅里叶变换，试用A(e jω)和B(e jω)来表示X(e jω，e jω2). (c)求下列信号的二维傅里叶变换： (i)x[m，n]=δ[m-1]δ[n+4] <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968928614582649.png' /> (d)已知信号x[m，n]的傅里叶变换为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968928631573621.png' /> 求x[m，n]. (e) 设x[m， n] 和h[m， n] 是两个信号， 它们的二维傅里叶变换分别为X(ejω1， e jω2) 和H(e jω1， e jω2) 试用X(e jω1， e jω2) 和H(e jω1， e jω2) 表示下列信号的傅里叶变换式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968928651561764.png' /> (m)y[m，n]=x[m，n]h[m，n]

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• 考虑信号x（t)为求图4-5所示每-一个信号的傅里叶变换。解此题时，应该能够仅需具体求出x0（t)的变

  考虑信号x(t)为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-12/968752492215984.png' /> 求图4-5所示每-一个信号的傅里叶变换。解此题时，应该能够仅需具体求出x0(t)的变换，然后利用傅里叶变换性质来求其他的变换。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-12/968752505021717.png' />

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• 令x[n]的傅里叶变换为X（e^jω)，并令g[n|=x[2n]它的傅里叶变换是G（e^jω).在木题中要

  令x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)，并令 g[n|=x[2n] 它的傅里叶变换是G(e^jω).在木题中要导出G(e^jω)和X(el^jω)之间的关系 (a)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/96892667690182.png' /> 试用x(e^jω)表示v[n]的傅里叶变换V(e^jω). (b)注意到，当n为奇数时，v[n]=0，证明v[2n]的傅里叶变换等于 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926738302332.png' /> (c)证明 x[2n]=v[2n] 于是就有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926758125466.png' /> 现在利用(a)的结果，用x(e^jω)来表示G(e^jω).

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• x（t)是一连续时间周期信号，其基波频率为ω1，傅里叶系数为ak，现已知y（t)=x（1-t)+x（t-1)，问y（t)的基本频率ω2与ω1是什么关系？­­­­­_______;y（t)的傅里叶级数系数bk与ak，的关系是什么？ _______。

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• 一个AM-SSB/SC系统被加到信号x（t) 上， x（t) 的傅里叶变换X（jω) =0， |ω|＞ωm。在该系统中所用的

  一个AM-SSB/SC系统被加到信号x(t) 上， x(t) 的傅里叶变换X(jω) =0， |ω|＞ωm。在该系统中所用的载波频率ωc大于ωm。令g(t)是该系统仅保留上边带时的输出，g(t)是该系统仅保留下边带时的输出。如图8-6所示的系统用来将g(t)转换成q(t)。图8-6中的参数ω。对于ωc。的关系如何？通带增益A应该是多少？ <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969018359160683.png' />

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• 设函数f（x)=πx+x²（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b₃=（).

  设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97924161438348.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241624327048.png' /> 则其中系数b₃=().

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• 将函数f（x)=x²（0≤x≤π)展开成以π为周期的傅里叶级数.

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• 设x（t)的傅里叶变换为并令（a)x（t)是周期的吗？（b)x（t)*h（t)是周期的吗？（c)两个非周期信号的卷积

  设x(t)的傅里叶变换为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-12/968751935866163.png' /> 并令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-12/968751959406509.png' /> (a)x(t)是周期的吗？ (b)x(t)*h(t)是周期的吗？ (c)两个非周期信号的卷积有可能是周期的吗？

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• （a) 设x[n] 的傅里叶变换为X（ejω) ， 如图5-14所示。对于下列每一P[n] ， 概略画出 的傅里叶变换

  (a) 设x[n] 的傅里叶变换为X(ejω) ， 如图5-14所示。对于下列每一P[n] ， 概略画出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/96892412604792.png' />的傅里叶变换。 (i) p[n]=cosπn (ii) p[n] =cos(πn/2) (iii) p[n] =sin(πn/2) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968924147821165.png' /> (b)假设(a)中的信号ω[n]作为输入加到一个单位脉冲响应为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968924162050979.png' /> 的线性时不变系统中，求对应于(a)中所选P[n]的输出y[n] <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968924178573924.png' />

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• 将函数f（x)=x（x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:（I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值

  将函数f(x)=x(x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答: (I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值？(II)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241771846486.png' />

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• 设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b

  设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b_2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a_2k₊₁=0,b_2k₊₁=0(k=0,1,2,…).

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• 1、已知单位脉冲函数δ（t)的频谱为1，根据傅里叶变换的对称性，信号x（t)=1的傅里叶变换为

  A．0 B．1 C．δ(t) D．-1

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